专题13 诱导公式-2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版2019）

2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题13诱导公式 考点及要求 考点:诱导公式 能利用定义推导出诱导公式(,的正弦,余弦、正切). 知识梳理 三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 微点提醒 “奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇,偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化. 强化训练 1．已知，则的值构成的集合是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．已知是第四象限角，则 A． B． C． D． 4．若，那么的值为（ ）． A．0 B．1 C． D． 5．的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知1，则的值是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．6 7．已知，且，则等于（ ） A． B． C． D． 8．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为(　　) A． B． C． D．－4 9．下列化简正确的是 A． B． C． D． 10．已知角是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．若，则可以是（ ） A． B． C． D． 12．下列结论正确的是（ ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角的终边过点，则 D． 13．已知函数__________ 14．已知，则______． 15．已知，则的值是______． 16．______． 17．已知. （Ⅰ）化简； （Ⅱ）已知，求的值． 18．已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 19．化简：． 20．已知是第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 技巧点播 1.含整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知,在计算含有的整数倍的三角函数式中可直接将的整数倍去掉后再进行运算,如. 2.熟记一些常见互补的角、互余的角,如与互余等. 3.同角三角函数基本关系可用于统一函数,诱导公式主要用于统一角,其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题13诱导公式 考点及要求 考点:诱导公式 能利用定义推导出诱导公式(,的正弦,余弦、正切). 知识梳理 三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 微点提醒 “奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇,偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化. 强化训练 1．已知，则的值构成的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 为偶数时，； 为奇数时，， 则的值构成的集合为. 故选：C 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：，即为， 即有， 即. 故选：A. 3．已知是第四象限角，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由诱导公式可得∴又是第四象限角∴，故选：A 4．若，那么的值为（ ）． A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】 因为，所以． 故选：C. 5．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题：=. 故选：D 6．已知1，则的值是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】A 【解析】 ， ． 故选：A． 7．已知，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 依题意， 由于，所以， 故. 故选：D. 8．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为(　　) A． B． C． D．－4 【答案】A 【解析】 ∵点P在角α的终边上， 则tan α＝3， ∴＝ ，故选A. 9．下列化简正确的是 A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 利用诱导公式，及 A选项：，故A正确； B选项：，故B正确； C选项：，故C不正确； D选项：，故D不正确 故选：AB 10．已知角是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】 对于正确; 对于,正确; 对于显然,故错误; 对于,由为锐角,可得:,可得: ,正确. 故选:. 11．若，则可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC