专题12 任意角的三角函数与同角三角函数基本关系-2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版2019）

2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题12任意角的三角函数与同角三角函数基本关系 考点及要求 考点:任意角的三角函数,弧度制,同角三角函数的基本关系. 1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化. 2.借助单位圆理解三角函数(正弦,余弦,正切)的定义. 3.理解同角三角函数的基本关系式:,. 知识梳理 1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)分类： 按旋转方向不同分为正角,负角、零角； 按终边位置不同分为象限角和轴线角. (3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作. (2)公式 角的弧度数公式 （弧长用表示） 角度与弧度的换算 弧长公式 弧长 扇形面积公式 3.任意角的三角函数 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么, ,. 4.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: . (2)商数关系: . 微点提醒 1.判断三角函数值正负的2个步骤： (1)定象限:确定角所在的象限. (2)定符号:利用三角函数值的符号规律,即“一全正,二正弦,三正切,四余弦”来判断. 2.角度制与弧度制可利用进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用. 3.同角三角函数关系式的常用变形；. 强化训练 1．已知，那么是（ ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 2．5弧度的角的终边所在的象限为（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．与405°角终边相同的角是（ ）． A． B． C． D． 4．已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若的内角A满足，则（ ） A． B． C． D． 6．已知扇形的周长为，则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（ ）． A．4弧度 B．3弧度 C．2弧度 D．1弧度 7．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径cm，则扇形的周长为 A．cm B．60cm C．cm D．1 080cm 8．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为(　　) A．－ B． C． D．－ 9．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（ ） A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤ 10．已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 11．下列化简正确的是 A． B． C． D． 12．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合下列正确的选项为（ ） A．若角的终边位于第二象限，则位于第一象限或第四象限 B．若角满足，则 C．若角的终边过点则 D．若角是三角形中一个内角且满足，则 13．__________. 14．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为________. 15．设，若是与终边相同的最小正角，则_______． 16．若tanα＝3，则________. 17．（1）已知是第二象限角，试判断的符号． （2）若，则为第几象限角？ 18．已知，且是方程的两实根，求和的值. 19．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R. （1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； （2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大? 20．已知角β的终边在直线x－y＝0上. ①写出角β的集合S； ②写出S中适合不等式－360°≤β<720°的元素. 技巧点播 1.利用三角函数的定义,找到给定角的终边上一个点的坐标,及这点到原点的距离,就可确定这个角的三角函数值. 2.同角三角函数基本关系可用于统一函数,其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题12任意角的三角函数与同角三角函数基本关系 考点及要求 考点:任意角的三角函数,弧度制,同角三角函数的基本关系. 1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化. 2.借助单位圆理解三角函数(正弦,余弦,正切)的定义. 3.理解同角三角函数的基本关系式:,. 知识梳理 1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)分类： 按旋转方向不同分为正角,负角、零角； 按终边位置不同分为象限角和轴线角. (3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆