专题11 函数的应用-2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版2019）

2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题11函数的应用 考点及要求 考点:函数的零点；二分法；函数模型. 1.结合学过的函数图象,了解函数零点与方程解的关系； 2.结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理. 3.比较对数函数、一元一次函数.指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“ 直线上升”“ 指数爆炸”等术语的现实含义. 知识梳理 1.函数的零点 (1)函数零点的概念:对于函数,把使的实数叫做函数的零点. (2)函数零点与方程根的关系:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. (3)零点存在性定理 如果函数满足:①在区间上的图象是连续不断的一条曲线；②,则函数在上存在零点,即存在,使得,这个也就是方程的根. 2.二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系 二次函数 的图象 与 轴的交点 无交点 零点个数 2 1 0 3.二分法的定义 对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 4.指数、对数、幂函数模型性质比较 在 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同 微点提醒 1.若连续函数在定义域上是单调函数,则至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”,而是方程的实根. 2.由函数(图象是连续不断的)在闭区间上有零点不一定能推出. 3.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢. 强化训练 1．面积为的长方形的某边长度为，则该长方形的周长与的函数关系为（ ） A． B． C． D． 2．设函数则（ ） A．在区间内均有零点. B．在区间内均无零点. C．在区间内无零点，在区间内有零点. D．在区间内有零点，在区间内无零点. 3．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 4．有一组实验数据如下： 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 1.5 4.04 7.5 12.5 18.27 现在用下列函数近似地表示这些数据满足的规律，其中最恰当的一个是（ ）． A． B． C． D． 5．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若在内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．如图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时浮萍面积就会超过；③浮萍从蔓延到要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积相等；⑤若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则，其中正确的叙述是（ ）． A．①②④ B．①②③④ C．①②⑤ D．②③④⑤ 7．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 9．函数s=f（t）的图像如图所示（图像与t正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（ ） A．函数s=f（t）的定义城为[-3，+∞） B．函数s=f（t）的值域为（0，5] C．当s∈[1，2]时，有两个不同的t值与之对应 D．当时， 10．已知，则方程的根个数可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，其路程(，，，)关于时间()的函数关系式分别为，，，.则以下结论:正确的是（ ） A．当时，甲走在最前面 B．当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面 C．丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面 D．如果它们一直运动下去，那么最终走在最前面的是甲 12．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于对称 B．函数在上单调递增 C． D．若方程在内恰有2个不同的实根，则 13．方程在区间____