专题10 对数与对数函数-2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版2019）

2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题10对数与对数函数 考点及要求 考点:对数的概念,对数的性质,对数计算,对数函数定义域、值域,对数函数的性质 1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； 2.通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 知识梳理 1.对数的概念 如果,那么x叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 2.对数的性质,换底公式与运算性质 (1)对数的性质:①；②. (2)对数的运算法则 如果且, ,那么 ①﹔ ②； ③； ④. (3)换底公式：(a,b均大于零且不等于1). 3.对数函数及其性质 (1)概念:函数叫做对数函数, 其中x是自变量. (2)对数函数的图象与性质 图象 定义域 值域 性质 过定点 当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0. 当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0. 在上是增函数 在上是减函数 微点提醒 1.换底公式的两个重要结论 (1) (2). 其中,且, ,且. 2.在第一象限内,不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大. 3.对数函数的图象过定点，且过点,函数图象只在第一、四象限. 强化训练 1．若函数g（x）＝log3（ax2+2x–1）有最大值1，则实数a的值等于（ ） A． B． C． D．4 2．计算（ ） A．8 B．6 C．－8 D．－6 3．已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．与的图象关于（ ） A．轴对称 B．直线对称 C．原点对称 D．轴对称 5．log5(log3(log2x))＝0，则等于（ ） A． B． C． D． 6．若，则（ ） A． B． C． D． 7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升到8000，则大约增加了（ ） A．10% B．20% C．30% D．50% 8．已知函数和的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．下列式子不成立的是（ ） A． B． C． D． 10．下列各式正确的有（ ） A． B．，则 C．若，则 D．若，则. 11．已知函数若，则的取值可能是（ ） A．8.5 B．10.5 C．12.5 D．14.5 12．已知正实数x，y，z满足，则（ ） A． B． C． D． 13．若有意义，则实数k的取值范围是______. 14．若函数的定义域是R，则a的取值范围是______. 15．若，，则函数的图象恒过定点______． 【解析】 ，解得：，此时，， 所以函数的图象恒过定点. 故答案为： 16．如果，那么______. 17．已知函数，且． （1）求函数的定义域； （2）求满足不等式的x的解集． （1） （2）当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是． 【解析】 （1）由题意，函数， 根据对数函数的性质，可得函数满足 解得:， 所以函数的定义域为． （2）由，即， 当时，函数在定义域是严格增函数，所以解得：； 当时，函数在定义域内是严格减函数，所以解得：， 综上可得：当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是． 18．化简或求值： （1）； （2）． （1） （2） 【解析】 （1） （2） 19．（1）当时，求实数x的取值范围； （2）当时，求实数x的取值范围； （3）当恒取正值时，求实数x的取值范围. 20．已知函数的图像过点和． （1）求此函数的表达式； （2）已知函数，若两个函数图像在区间上有公共点，求t的最小值． 21．设为奇函数，为常数. （1）求的值 （2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．世纪年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（以下数据供参考：，，） （1）根据中国地震台网测定，年月日时分，新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县发生地震，一个距离震中千米的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的