专题09 指数与指数函数-2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版2019）

2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题09指数与指数函数 考点及要求 考点:根式的运算,指数函数的图象与性质 1.通过对有理数指数幂(,且,m,n为整数,且),实数指数幂(,且,)含义的认识,了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质； 2.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念； 3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 知识梳理 1.根式的概念和性质 (1)概念:一般地,式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数,其中,且. (2)性质: (a使有意义)；当n为奇数时, (,且),当n为偶数时,. 2.分数指数幂 (1)规定:正数的正分数指数幂的意义是 (,,且)； 正数的负分数指数幂的意义是(,且)； 0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. (2)有理指数幂的运算性质:设,为任意有理数,则有；；. 3.指数函数及其性质 (1)概念:函数(且)叫做指数函数,其中指数是自变量,函数的定义域是,是底数. (2)指数函数的图象与性质： 图象 定义域 R 值域 性质 过定点 当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1. 当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1. 在上是增函数 在上是减函数 微点提醒 1.画指数函数(且)的图象,应抓住三个关键点:,,. 2.在第一象限内,指数函数(且)的图象越高,底数越大. 强化训练 1．设，，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的值域是（ ） A．(0，＋∞) B．(0，4) C． D． 3．关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．—张普通的A4打印纸的厚度一般是0.1mm，假设其可以被无限次对折．已知将其对折20次后的厚度约为100m，将其对折42次后的厚度约为，则将其对折62次后的厚度约为（ ） A． B． C． D． 5．如图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数的图象，已知对应函数的底数的值可取为，，，，则相应于曲线C1，C2，C3，C4，依次为（） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 6．函数在区间[–2，2]上的最小值是（ ） A． B． C．–4 D．4 7．下列是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 8．计算：（ ） A．6 B．7 C．8 D． 9．（多选题）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象如图所示，则（ ） A．a>1 B．0<a<1 C．b>1 D．0<b<1 11．下列结论中，正确的是（ ） A．函数的定义域为R B．函数的值域是 C．若，则 D．函数为指数函数 12．函数（且），图像经过2，3，4象限，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 13．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________． 14．若函数f (x)＝有最大值3，则a＝________. 15．函数是指数函数，则的值为________． 16．计算=________________. 17．已知函数. （1）用定义证明函数在上为减函数； （2）若，求函数的值域； （3）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围． 18．求函数的值域． 19．化简： （1）； （2）； （3）． 20．已知函数是奇函数，是偶函数，且. （1）求函数在上的值域﹔ （2）判断并证明函数在上的单调性. 21．已知函数的定义域为R，且其图象关于原点成中心对称，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）若函数在上是严格减函数，当且a为常数时，求关于x的不等式在内的解集． 22．已知函数，幂函数，且函数的图像过点，当趋向于负无穷大时，的图像无限接近于直线但又不与该直线相交：函数在区间上单调递增. （1）分别求出，的解析式，并在同一直角坐标系中作出两函数的草图； （2）定义，表示，中的最小者，记为，例如，当时表示，中的最小者.请结合（1）中的两个函数图像分别用图像法（草图）与解析法表示. 技巧点播 1.根式与分数指数幂的实质是相同的,分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的化简运算. 2.判断指数函数图象上底数大小的问题,可以先通过令x=1得到底数的值再进行比较. 3.指数函数的单调性取决于底数a的大小,当底数a与1的大小关系不确定时应分0<a<1和a>1两种情况分类讨论. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题09指数与指数函数 考点及要求 考点:根式的运算,指数函数的图象与性质 1.通过对有理数指数幂(,且,m,n为整数,且),实