专题07 函数的奇偶性-2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版2019）

2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题07函数的奇偶性 考点及要求 考点:函数的奇偶性. 1.判断函数的单调性和奇偶性. 2.根据函数单调性和奇偶性判断函数图象. 3.根据函数的单调性和奇偶性求参数值或参数取值范围. 4.根据奇偶性求分段函数的解析式. 5.分段函数单调性和奇偶性的判断. 6.根据函数的单调性和奇偶性解不等式. 知识梳理 1.函数奇,偶性的定义 在奇函数与偶函数的定义中,都要求,这就是说,一个函数不论是奇函数还是偶函数,它的定义域都一定关于坐标原点对称.如果一个函数的定义域不关于坐标原点对称,那么这个函数就失去了是奇函数或是偶函数的条件,即这个函数既不是奇函数也不是偶函数.所以判断一个函数的奇偶性,要先判断其定义域是否关于原点对称,再判断与的关系. 2.奇,偶函数的图象与性质 如果我们知道一个函数是奇函数或偶函数,只要把这个函数的定义域分成关于坐标原点对称的两部分,得出函数在其中一部分上的性质和图象,就可推出这个函数在另一部分上的性质和图象,如奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反. 微点提醒 1.(1)如果一个奇函数在原点处有定义,即有意义,那么一定有. (2)如果函数是偶函数,那么. 2.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性. 3.对称性的三个常用结论 (1)若函数是偶函数,则函数的图象关于直线对称. (2)若对于上的任意都有或,则的图象关于直线对称. (3)若函数是奇函数,则函数关于点中心对称. 强化训练 1．给定函数：①；②；③；④.其中奇函数是（ ）. A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 2．定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数是（ ） A．偶函数，在是增函数 B．奇函数，在是增函数 C．偶函数，在是减函数 D．奇函数，在是减函数 4．已知是定义在上的偶函数，当时，图象如图所示，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象（ ） A．关于原点成中心对称 B．关于y轴对称 C．既关于原点成中心对称又关于y轴对称 D．既不关于原点成中心对称也不关于y轴对称 6．下列命题中正确的是（ ） A．奇函数的图象一定过坐标原点 B．函数是偶函数 C．函数是奇函数 D．函数是奇函数 7．是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若为奇函数，且是 的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C． D． 10．定义在上的奇函数在上的解析式，则在上正确的结论是（ ） A． B． C．最大值 D．最小值 11．下列四个命题正确的是（　　） A．若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增 B．若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增 C．若函数为奇函数，那么的图象关于中心对称 D．若函数为偶函数，那么的图象关于对称 12．定义在R上的函数满足，当时，，则满足（ ） A． B．是偶函数 C．在上有最大值 D．的解集为 13．若函数为偶函数，则___________． 14．已知函数是上的奇函数，满足,当时，，则______． 15．已知，其中是常数，且，若，则___________. 16．已知定义在R上的奇函数，当时，，且，则满足的实数x的取值范围为______． 17．判断下列函数的奇偶性． （1）； （2）． 18．已知函数的图像关于y轴对称． （1）求k的值； （2）若此函数的图像在直线上方，求实数b的取值范围（提示：可考虑两者函数值的大小．） 19．已知定义在R上的函数为偶函数. （1）求a的值； （2）判断在上的单调性，并用定义法证明. 20．已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）当时判断函数的单调性，并证明； 21．已知函数是定义在区间上的奇函数，若当，时，有． （1）比较与的大小． （2）判断的单调性，并加以证明． （3）解不等式． 22．已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）若在时有解，求的取值范围. 技巧点播 1.判断函数的奇偶性,首先应该判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件. 2.利用函数奇偶性可以解决以下问题: (1)求函数值； (2)求解析式； (3)求函数解析式中参数的值； (4)画函数图象,确定函数单调性. 3.在解决具体问题时,要注意结论“若T是函数的周期,则且也是函数的周期”的应用. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版）