专题06 函数的单调性与最值-2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版2019）

2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题06函数的单调性与最值 考点及要求 考点:函数的单调性与最大(小)值 1.了解单调函数,单调区间的概念,理解函数单调性的概念,能用自己的语言表述概念,并能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性. 2.理解函数最大(小)值的含义并会用符号语言表达函数的最大(小)值,会求简单函数的最大(小)值. 知识梳理 1.单调性和单调区间 一般地,设函数的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间D上是增函数； 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间D上是减函数. 如果函数在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做的单调区间. 2.复合函数单调性 已知在区间上是增(减)函数,在区间(或区间)上是增(减)函数,那么复合函数在区间上一定是单调的,单调性满足“同增异减”原则. 3.最大(小)值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: ①对于任意的,都有； ②存在,使得. 那么我们称M是函数的最大(小)值. 最大值和最小值统称为最值. 微点提醒 ①函数与(C为常数)具有相同的单调性； ②时,函数与单调性相同,时,函数与单调性相反. ③若恒为正或恒为负值,则与有相反的单调性. ④若都是增(减)函数,则是增(减)函数. ⑤如果一个奇函数在处有定义,则,如果一个函数既是奇函数又是偶函数,则. 强化训练 1．定义域为R的函数满足:对任意的，有，则有（ ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（ ） A．函数在上是减函数最大值为 B．函数在是增函数，最小值为 C．函数在区间先减再增，最小值为0 D．函数在区间先减再增，最大值为0 3．若奇函数在区间[3，7]上单调递增，且最小值为5，则在区间[－7，－3]上（ ） A．单调递增且有最大值－5 B．单调递增且有最小值－5 C．单调递减且有最大值－5 D．单调递减且有最小值－5 4．已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．对于每一个实数x，设取，，三个函数值中的最小值，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 6．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 7．下列函数中为增函数的是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在（0，）上的函数满足：对任意正数a､b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A．是增函数，且 B．是増函数，且 C．是减函数，且 D．是减函数，且 9．已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（ ） A． B．在区间单调递增 C．的最小值为 D．的最大值为2 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．在上是增函数 C．的解集为 D．的解集为 11．对于函数，下列判断正确的是（ ） A． B．当时，方程总有实数解 C．函数的值域为 D．函数的单调区间为 12．已知函数（），，（），则下列结论正确的是（ ） A．，恒成立，则实数的取值范围是 B．，恒成立，则实数的取值范围是 C．，，则实数的取值范围是 D．，， 13．函数，的最大值是__________． 14．函数的单调递增区间是____________． 15．对任意的，不等式恒成立，则实数______. 16．若函数，满足：对任意的，都有，则m的取值范围为____________． 17．已知函数. （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； （2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 18．函数f（x）是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为 （1）求f（-1）的值∶ （2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数； （3）求当x<0时，函数的解析式. 19．已知函数. （1）用定义证明：在区间上是增函数； （2）设集合，，若，求实数a的取值范围. 20．已知. （1）判断函数f (x)在上的单调性，并用定义证明； （2）若，k＞0在区间[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若存在实数b＞a＞0，使得函数f(x)在(a,b)上的值域是，求实数m的取值范围. 21．设函数对任意实数，都有，且时，，． （1）求证：是奇函数； （2）求在上的最大值与最小值． 22．已知函数为奇函数. （1）求常数的值； （2）判断并证明函数在上的单调性 （3）求函数在上的值域. 技巧点播 1.已知函数的单调性求参数的取值范围的方法: (1)视参数为已知数,依据函数的图象或单调性的定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数. (2)依据常见函