专题05 函数的概念与表示-2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版2019）

2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题05函数的概念与表示 考点及要求 1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域； 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法,列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用； 3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 知识梳理 1.函数的概念 设A,B都是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数,记作. 2.函数的定义域、值域 (1)在函数中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 微点提醒 1.直线(是常数)与函数的图象有0个或1个交点. 2.分段函数无论分成几段,都是一个函数,求分段函数的函数值,如果自变量的范围不确定,要分类讨论. 强化训练 1．已知函数，则（ ） A．2 B． C．1 D．4 2．函数的定义域是（ ） A．[－1,+∞） B．(－1,1)∪(1,+∞) C．(1,+∞) D．[－1,1)∪(1,+∞) 3．函数的值域是（ ） A．R B． C． D． 4．已知函数满足，则（ ） A． B． C． D． 5．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点有（ ） A．0个 B．1个 C．0或1个 D．无数个 6．下列函数与表示同一函数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．某校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当班人数除以的余数大于时，再增选一名代表，则各班推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数，如，）可表示为（ ） A． B． C． D． 8．若函数是上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．下列关于函数的叙述正确的是（ ） A．的定义域为，值域为 B．函数为偶函数 C．当时，有最小值2，但没有最大值 D．函数有1个零点 10．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．已知函数，则（ ） A． B． C．的最小值为 D．的图象与轴只有1个交点 12．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的定义域为 B．是奇函数 C．是减函数 D．若，则 13．设函数，若函数在上有意义，则实数的取值范围是_____． 14．已知函数，若f(a)=1，则f(-a)=_______ 15．直角梯形ABCD，如图（1），动点P从B点出发，沿B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）.如果函数y＝f（x）的图象如图（2）所示，则△ABC的面积为__. 16．已知函数，则不等式的解集为___________． 17．已知f(x)＝是R上的增函数，求a的取值范围． 18．求抽象函数的定义域. （1）已知函数，求函数的定义域； （2）已知函数的定义域为，求的定义域. 19．已知函数f(x)满足对任意R，都有，f(x)>0 恒成立.且当时，f(x)>1. （1）求f(0): （2）判断f(x)在R上的单调性，并证你的结论: （3）解不等式f(x)f(1-2x)>1. 20．(1)已知是一次函数，且满足，求的解析式； (2)已知为二次函数，且满足，求的解析式. 21．已知函数的图象经过点. （1）求的值 （2）证明：函数是奇函数 22．已知函数． （1）求的值； （2）求证：是定值； （3）求的值． 技巧点播 1.在判断两个函数是否为同一函数时,要紧扣两点:一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同. 2.函数的定义域是函数的灵魂,它决定了函数的值域,并且它是研究函数性质和图象的基础.因此,我们一定要树立函数定义域优先意识. 3.函数解析式的几种常用求法:待定系数法、换元法、配凑法、构造解方程组法. 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题05函数的概念与表示 考点及要求 1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域； 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法,列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用； 3.通过具体实例,了解简单