专题04 二次函数与一元二次方程,不等式-2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版2019）

2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题04二次函数与一元二次方程,不等式 考点及要求 1.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数的零点与方程根的关系； 2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集； 3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数,方程的联系. 知识梳理 1.一元二次不等式 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式不等式叫作一元二次不等式. 2.三个“二次”间的关系 判别式 二次函数的图像 一元二次方程的根 有两相异实 根 , 有两相等实根 没有实数根 的解集 )的解集 3.或型不等式的解集 不等式 解集 4.分式不等式与整式不等式 (1). (2)且. 微点提醒 1.绝对值不等式的解集为；的解集为. 记忆口诀:大于号取两边,小于号取中间. 2.解不等式时不要忘记当时的情形. 3.不等式恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定. (1)不等式对任意实数恒成立或. (2)不等式对任意实数x恒成立或. (3)一元二次不等式在上恒成立,则. (4)一元二次不等式在R上恒成立,则有. . 强化训练 1．已知不等式的解集为或，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．的解集为或 2．若不等式对恒成立，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 4．若一元二次不等式的解集为，则的值为（　　） A． B．0 C． D．2 5．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知命题，是假命题，则的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 7．当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数.以下四个命题: ①，使得； ②，使得； ③，均有成立； ④，均有成立. 其中所有正确的命题是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 9．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 10．若关于的不等式的解集为，则下列结论中正确的是（ ） A．当时，， B．的取值范围是 C．当时， D．不等式的解为 11．已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ） A．不等式的解集不可能为． B．不等式的解集可能为或． C．存在实数，使得不等式的解集为闭区间的形式． D．存在唯一一对实数对，使得不等式的解集为． 12．已知二次函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．在区间上单调递减 B．不等式的解集为 C．若，则在上的值域为 D．不等式的解集为 13．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围为_______． 14．不等式的解集是___________. 15．不等式的解集是____________. 16．若关于x的方程的两个实数根为，且，则实数m的值为___________. 17．已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若有两个零点，且都大于2，求实数的取值范围． 18．已知函数 （1）当a=1时，求函数f(x)的值域； （2）解关于x的不等式 （3）若对于任意的x∈[2，+∞)，f(x)>2x-1均成立，求a的取值范围． 19．设函数， （1）当时，解不等式； （2）当恒成立，求的取值范围 （3）若时，恒成立，求的取值范围. 20．育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为（米）. （1）将甲工程队的整体报价（元）表示为长度（米）的函数； （2）当（米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价； （3）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数的取值范围. 21．已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为{x|1＜x＜3}． （1）求的解析式； （2）若在区间上有最小值2，求实数t的值． 22．已知不等式的解集为. （1）求的值； （2）解不等式. 技巧点播 1.一元二次方程的根就是相应一元二次函数