专题02 常用逻辑用语-2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版2019）

2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题02常用逻辑用语 考点及要求 考点:命题,全称量词命题与存在量词命题的否定、充分条件,必要条件. 1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义. 2.能正确使用存在量词对全称命题进行否定；能正确使用全称量词对特称命题进行否定. 3.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件是结论成立的部分条件:充分条件成立的命题就是真命题,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系. 知识梳理 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 且 p是q的必要不充分条件 且 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 且 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语"所有的"、"任意一个"等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“”表示. (2)存在量词:短语“存在一个”，“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示. 3.全称命题和特称命题(命题的否定记为,读作“非”. 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p（x）成立 存在 中的一个 , 使 成立 简记 否定 微点提醒 1.区别A是B的充分不必要条件(且),与A的充分不必要条件是B(且)两者的不同. 2.A是B的充分不必要条件是的充分不必要条件. 3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”. 强化训练 1．命题：的否定为（ ） A． B． C． D． 2．“”是“函数为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题：，命题：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分必要条件 5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 6．年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．下列四个结论中正确的个数是（ ） （1）设，则有最小值时4； （2）若为R上的偶函数，则的图象关于对称； （3）命题“”的否定为：“”； （4）命题“已知，若，则且”是真命题． A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列说法中，错误的是（ ） A．“x，y中至少有一个小于零”是“”的充要条件 B．已知，则“”是“且”的充要条件 C．“”是“或”的充要条件 D．若集合A是全集U的子集，则 10．下列选项中，是的充要条件的是（ ） A．：，：， B．：，： C．：三角形是等腰三角形，：三角形存在两角相等 D．：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直平分 11．下列命题中，是真命题的是（ ） A．且是的充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．的充要条件是 12．下列所给的各组p、q中，p是q的必要条件是（ ） A．p：中，，q：中，； B．p：， q：； C．p：，q：； D．p：，q：关于x的方程有两个实数解． 13．已知“，使得”是假命题，则实数的a取值范围为________． 14．若命题p是“对所有正数，均有”，则是___________. 15．下列四个结论：①“”是“”的充分不必要条件；②在△中，“”是“△为直角三角形”的充要条件；③若，，则“”是“，全不为0”的充要条件；④若，，“”是“，不全为0”的充要条件．其中正确命题的序号是________． 16．在复数范围内，给出下面3个命题：①；②已知、、，若，则；③z是纯虚数.其中所有假命题的序号为______. 17．已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 18．已知集合. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）当时，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 19．将下列命题改写成“若，则”的形式，并判断“”是否成立. （1）直角三角形的外心在斜边上； （2）有理数是实数； （