专题01 集合及其运算-2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版2019）

2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题01集合及其运算 考点及要求 1.通过实例了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性,互异性,无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为和. (3)集合的三种表示方法:列举法,描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集:若对任意,都有,则或. (2)真子集:若,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则或. (3)相等:若,且,则. (4)空集的性质:是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 若全集为 则集合的补集为 图形表示 集合表示 或 且 且 4.集合的运算性质 (1), ,. (2), ,. (3)，,. 微点提醒 1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有个,真子集有个. 2.子集的传递性:, . 3.. 4.,. 强化训练 1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ） A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 2．设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 3．若集合，则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合A满足，这样的集合A有（ ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．60名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有40名，参加乙项的学生有35名，则仅参加了一项活动的学生人数为（ ） A．50 B．35 C．40 D．45 7．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A．或 B．或 C． D． 8．若函数的定义域是F，的定义域是G，则F和G的关系是（ ） A． B． C． D． 9．设，，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示的阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，集合，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 12．集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差．若集合，，则以下说法正确的是（ ） A． B． C． D． 13．已知集合，，则______． 14．若集合中只有一个元素，则_________. 15．我们将称为集合的“长度”．若集合，，且，都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值为______． 16．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为___________. 17．已知集合，且. （1）求实数的取值范围； （2）若全集，求. 18．设全集，集合，，求： （1）； （2）. 19．已知集合，，. （1）计算； （2）若，求实数a的取值范围. 20．已知集合，或． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 21．已知集合，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 22．已知集合，. （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 技巧点播 1.研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合； 2.若,应分和两种情况讨论. 3.进行集合运算时,首先看集合能否化简,能化简的先化简,再研究其关系并进行运算. 4.注意数形结合思想的应用. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版） 专题01集合及其运算 考点及要求 1.通过实例了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性,互异性,无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为和. (3)集合的三种表示方法:列举法,描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集:若对任意,都有,则或. (2