【诺文】2021-2022学年第一学期期末考前演练试卷(四)高二数学

高二数学试卷(四)　第１　页(共６页) ２０２１~２０２２学年第一学期期末考前演练试卷(四) 高二数学 (满分１５０分,考试时间１２０分钟) ２０２１．１２ 一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的． １．已知实数数列１,a,１６为等比数列,则a＝ (　　) A．－４ B．４ C．２ D．－４或４ ２．已知P(a,b)为圆C:x２＋y２－２x－４y＋４＝０上任意一点,则 b－１ a＋１ 的最大值为 (　　) A．２ B． ４ ３ C．－ ４ ３ D．０ ３．已知椭圆 x２ a２＋ y２ b２＝１ (a＞b＞０)的左、右焦点分别为F１,F２,过焦点F１ 且倾斜角为３０°的直 线交椭圆于A,B 两点,弦长AB＝８,若△ABF２ 的内切圆的面积为π,则椭圆的离心率为 (　　) A． ２ ２ B． ３ ６ C． １ ２ D． ３ ３ ４．已知双曲线 x２ a２－ y２ b２＝１(a＞０ ,b＞０) 的离心率为２,过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线 交于A,B 两点．设A,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d１ 和d２,且d１＋d２＝６,则 双曲线的方程为 (　　) A． x２ ３－ y２ ９＝１ B． x２ ９－ y２ ３＝１ C． x２ ４－ y２ １２＝１ D． x２ １２－ y２ ４＝１ ５．若两个等差数列{an},{bn}的前n 项和分别为Sn,Tn,且 Sn Tn＝ ７n＋４５ n＋３ (n∈N∗ ),则使得 an bn 为整数的正整数n 的个数是 (　　) A．３ B．４ C．５ D．６ ６．椭圆 x２ １６＋ y２ ４＝１ 上的点到直线x＋２y－ ２＝０的最大距离是 (　　) A．３ B．１１ C．２２ D．１０ ７．已知抛物线C:y２＝８x 的焦点为F,准线为l,P 是l上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交 点,若FP→＝４FQ→,则QF＝ (　　) A． ７ ２ B．３ C． ５ ２ D．２ 高二数学试卷(四)　第２　页(共６页) ８．已知圆C１:x２＋y２－kx＋２y＝０与圆C２:x２＋y２＋ky－２＝０的公共弦所在直线恒过点 P(a,b),且点P 在直线mx－ny－２＝０上,则mn 的取值范围是 (　　) A．(－∞,１] B．( １ ４ ,１] C．[ １ ４ ,＋∞ ) D．( －∞, １ ４] 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分． ９．若方程 x２ ５－t＋ y２ t－１＝１ 所表示的曲线为C,则下列命题正确的是 (　　) A．若１＜t＜５,则C 为椭圆 B．若t＜１,则C 为双曲线 C．若C 为双曲线,则焦距为４ D．若C 为焦点在y 轴上的椭圆,则３＜t＜５ １０．若向量a＝(－１,λ,－２),b＝(２,－１,１),a与b的夹角为１２０°,则实数λ的值为 (　　) A．１７ B．－１７ C．－１ D．１ １１．下列说法正确的是 (　　) A．直线(m－１)x＋(２m－１)y＝３(m∈R)恒过定点(－６,３) B．已知直线l过点P(２,４),且在x,y 轴上截距相等,则直线l的方程为x＋y－６＝０ C．若a∈R,b∈R,则“直线ax＋２y－１＝０与直线(a＋１)x－２ay＋１＝０垂直”是“a＝３” 的必要不充分条件 D．直线l１:x＋y＋１＝０,l２:x＋y－１＝０的距离为 ２ １２．设数列{an}的前n 项和为Sn,若存在实数A,使得对任意n∈N∗ ,都有|Sn|＜A,则称数 列{an}为“T 数列”．则下列结论正确的是 (　　) A．若{an}是等差数列,且a１＞０,公差d＜０,则数列{an}是“T 数列” B．若{an}是等比数列,且公比q满足|q|＜１,则数列{an}是“T 数列” C．若an＝ n＋２ n(n＋１)２n＋１ ,则数列{an}是“T 数列” D．若an＝ n２ ４n２－１ ,则数列{an}是“T 数列” 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．直线l过点P(１,５),且与以A(２,１),B(０,３)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取 值范围是　　　　． １４．如图,在长方体ABCD A１B１C１D１ 中,AD＝AA１＝１,AB＝２,点E 在 棱AB 上．若二面角D１ EC D 的大小为 π ４ ,则AE＝　　　　． １５．设抛物线C:y２＝２px(p＞０)的焦点为F,准线为l,点A 为抛物线C 上一点,以F 为圆 心,FA 为半径的圆交l于B,D 两点,若∠BFD＝１２０°,△ABD 的面积为２ ３,则p＝ 　　　　． 高二数学试卷(四)　第３　页(共６页) １６．已知数列{