【诺文】2021-2022学年第一学期期末考前演练试卷(二)高二数学(圆锥曲线、数列)

高二数学试卷(二)　第１　页(共６页) ２０２１~２０２２学年第一学期期末考前演练试卷(二) 高二数学(圆锥曲线、数列) (满分１５０分,考试时间１２０分钟) ２０２１．１２ 一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的． １．椭圆 x２ ２k＋ y２ ６k＝１ (k＞０)的离心率为 (　　) A． ６ ３ B． ２ ２ C． ６ ６ D． １ ２ ２．若直线l:y＝k(x－ ２)与双曲线x２－y２＝１仅有一个公共点,则实数k的值为 (　　) A．１ B．－１ C．１或－１ D．１或－１或０ ３．抛物线y＝ １ １６x ２ 的准线方程是 (　　) A．y＝４ B．y＝８ C．y＝－４ D．y＝－８ ４．公元前５世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前 面１０００米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的１０倍．当比赛开始 后,若阿基里斯跑了１０００米,此时乌龟便领先他１００米;当阿基里斯跑完下一个１００米时, 乌龟仍然前于他１０米．当阿基里斯跑完下一个１０米时,乌龟仍然前于他１米􀆺,所以阿基 里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为１０－２米时,乌龟爬 行的总距离为 (　　) A． １０４－１ ９０ 米 B． １０５－１ ９００ 米 C． １０５－９ ９０ 米 D． １０４－９ ９００ 米 ５．已知双曲线mx２＋ny２＝１与抛物线x２＝８y 有共同的焦点F,且点F 到双曲线渐近线的距 离等于１,则双曲线的方程为 (　　) A． y２ ３－x ２＝１ B． x２ ３－y ２＝１ C． y２ ５－x ２＝１ D．y２－ x２ ５＝１ ６．已知函数y＝f(x)满足f(x)＋f(１－x)＝１,若数列{an}满足an＝f(０)＋f ( １ n ) ＋ f( ２ n ) ＋ 􀆺＋f( n－１ n ) ＋f (１),则数列{an}的前２０项和为 (　　) A．１００ B．１０５ C．１１０ D．１１５ 高二数学试卷(二)　第２　页(共６页) ７．已知A,B 是过抛物线y２＝２px(p＞０)的焦点F 的直线与抛物线的交点,O 是坐标原点,且 满足AF→＝２FB→,S△OAB＝ ２ ３AB ,则p＝ (　　) A．２ B． １ ２ C．４ D． １ ４ ８．设数列{an}是公差不为０的等差数列,Sn 为其前n 项和,若对于任意n∈N∗ ,均有Sn≥ S３,则 a４ a５ 的值可以是 (　　) A． ２ ５ B． ３ ５ C． ３ ４ D．１ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分． ９．已知点P 是抛物线y２＝２x 上的一个动点,设点P 到点A(０,１)的距离与P 到抛物线准线 距离之和为d,则d 的可能取值为 (　　) A． ３ ２ B．２ C．１ D． ２ ３ １０．已知数列{an}的前n 项和为Sn(Sn≠０),且满足an＋４Sn－１Sn＝０(n≥２),a１＝ １ ４ ,则下列 说法正确的是 (　　) A．数列{an}的前n 项和为Sn＝ １ ４n B． 数列{an}的通项公式为an＝ １ ４n(n＋１) C．数列{an}为递增数列 D．数列 １ Sn{ }为递增数列 １１．已知以坐标原点为中心,焦点在坐标轴上的双曲线C 过点(１５,－３),且其中一条渐近线 的倾斜角为 ５π ６ ,则下列结论正确的是 (　　) A．C 的离心率为 ２３ ３ B．双曲线C 与椭圆 y２ ３６＋ x２ ２０＝１ 有相同的焦点 C．直线x－ ６y＋２３＝０与C 有两个公共点 D．直线(k２－３)x＋ky＋２k＝０(k≠０)经过C 的一个顶点 １２．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n 项和分别为Sn 和Tn,且 Sn Tn＝ ３n＋３９ n＋３ ,则使得an bn 为 整数的正整数n 的值为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．１４ 高二数学试卷(二)　第３　页(共６页) 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图)有“仙境之桥”之称,它的桥形可以近似地看 成抛物线,该桥的高度为５m,跨径为１２m,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为 　　　　m． １４．已知等比数列{an}共有２n 项,其和为－２４０,且奇数项的和比偶数项的和大８０,则公比q＝ 　　　　． １５．已知双曲线C: x２ a２－ y２ b２＝１ (a＞０,b＞０)的左、右焦点分别为F１,F２,过点F２ 作x 轴的垂 线与双曲线交于 M,N 两点,且NF１ →􀅰MF１ →＜０,则双曲线C 的离