【诺文】2021-2022学年第一学期期末考前演练试卷(一)高二数学(空间向量，直线与圆)

高二数学试卷(一)　第１　页(共６页) ２０２１~２０２２学年第一学期期末考前演练试卷(一) 高二数学(空间向量、直线与圆) (满分１５０分,考试时间１２０分钟) ２０２１．１２ 一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的． １．已知向量a＝(－１,－３,０),b＝(１,－２,２),则|a－b|＝ (　　) A．９ B．３ C．４ D．２３ ２．过两条直线l１:x＋２y－４＝０,l２:２x－y－３＝０的交点,且与直线x＋３y＋１＝０垂直的直 线的方程为 (　　) A．３x－y－５＝０ B．６x－２y－３＝０ C．x－３y＋３＝０ D．３x＋y－７＝０ ３．已知点A(a,－３,５),B(０,b,２),C(２,７,－１),若A,B,C 三点共线,则a,b的值分别是 (　　) A．－２,３ B．－１,２ C．１,３ D．－２,２ ４．在正四面体PABC 中,点O 为△ABC 的中心,N 为棱PC 上靠近点C 的三等分点,则NO→＝ (　　) A． １ ３PA →＋ １ ３PB →－ １ ３PC → B． １ ３PA →＋ １ ３PB →＋ １ ３PC → C． １ ３PA →＋ ２ ３PB →＋ １ ３PC → D． １ ３PA →－ １ ３PB →＋ １ ３PC → ５．已知直线l１:３x＋ysin２α＋２＝０,若l１⊥l２,则l２ 的倾斜角的取值范围是 (　　) A．[ π ３ ,π ２ ) B．[０ ,π ６ ) C．[ π ３ ,π ２ ] D．[０ ,π ６ ] ６．如图,在平行六面体ABCD A１B１C１D１ 中,AB＝２,AD＝２,AA１＝３,∠BAD＝∠BAA１ ＝∠DAA１＝６０°,则BC１ 与CA１ 所成角的余弦值为 (　　) A． １ ２ B． ２ ２ C． ３ ２ D．０ 高二数学试卷(一)　第２　页(共６页) ７．数学家欧拉于１７６５年在他的著作«三角形的几何学»中首次提出定理:三角形的外心(三边 中垂线的交点)、重心(三边中线的交点)、垂心(三边高的交点)位于同一直线上,且重心到 外心的距离是重心到垂心的距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知 △ABC 的顶点为A(０,０),B(m,０),C(２,n),且欧拉线方程为x＋２y－５＝０,则△ABC 的 重心到垂心的距离为 (　　) A． ５ ２４ B． ５ ６ C． ５ ３ D． ５ １２ ８．设点P 为直线l:２x＋y－４＝０上任意一点,过点P 作圆O:x２＋y２＝１的切线,切点分别为 A,B,则直线AB 必过定点 (　　) A．( １ ４ ,１ ２) B．( １ ２ ,１ ４) C．(１, １ ２) D．( １ ２ ,１) 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分． ９．已知空间向量a(a≠０),b,c,则下列结论正确的有 (　　) A．若a＝b,b＝c,则a＝c B． a􀅰b a２ ＝ b |a| C．a􀅰(b􀅰c)＝(a􀅰b)􀅰c D．(a􀅰b)２≤a２b２ １０．在长方体ABCD A１B１C１D１ 中,DD１＝２DC＝２AD＝２,则下列结论正确的有 (　　) A．点D１ 到平面BDC１ 的距离为 ２ ３ B．AB 与平面BDC１ 所成角的余弦值等于 ５ ３ C．平面ABCD 与平面BDC１ 所成角的正弦值为 １ ３ D．在棱C１D１ 上不存在点 M,使得AM∥平面BDC１ １１．设直线l１ 的倾斜角为α,α∈ (０, π ２ ) ,l１ 绕其上一点P 沿逆时针方向旋转α角得直线l２,l２ 的纵截距为－２,l２ 绕点P 沿逆时针方向旋转 π ２－α 角得直线l３:２x＋４y－５＝０,则(　　) A．tanα＝２ B．点P 的坐标为 ( － ３９ １０ ,１６ ５ ) C．直线l１ 的方程为２x－y＋１１＝０ D．直线l２ 的方程为x＋２y＋４＝０ 高二数学试卷(一)　第３　页(共６页) １２．已知实数x,y 满足x２＋y２＝１,则下列选项成立的是 (　　) A．x＋y 的最大值为 ２ B． y x＋２ 的最小值为－ ３ ３ C．|x－ ３y＋４|的最大值为２ D．(x－２)２＋y２ 的最小值为４ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知直线方程l:(２m－１)x－(m＋３)y－(m－１１)＝０,则该直线方程过定点　　　　　． １４．已知直线l与圆O:x２＋y２＝４交于A,B 两点,若OA →􀅰OB→＝－１,则AB＝　　　　　　． １５．在如图所示的试验装置中,四边形框架ABCD 为正方形,ABEF 为矩 形,且BE＝３AB＝３,且它