寒假班第八讲 平行线的判定 2021-2022学年北师大版七年级下册数学

初一数学2022寒假班 ~ 1 ~ 第八讲 平行线的判定 一、同位角、内错角、同旁内角 1. “三线八角” 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如下图. 2. 同位角、内错角、同旁内角 在“三线八角”中： （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 3.同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 二、平行线的画法及平行公理 1.平行线的画法 2.平行公理及推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（平行线的传递性） 三、平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.（公理） ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行. ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） · 能力提升 1．下列说法中正确的有 ( ) ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B 2个 C．3个 D．4个 2. 直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是 . 3. 如图，能判定EC∥AB的条件是（　　） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 4.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 5.已知，如图，EF(EG，GM(EG，(1＝(2，AB与CD平行吗？请说明理由． 6.如图，∠A=∠F，∠C=∠D。求证BD∥CE。 · 知识总结 · 课后作业 1．下列判断正确的个数是 (