16.2 二次根式的乘法-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷（人教版）

人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》导学案 课题：16.2二次根式的乘法 ◆【学习目标】 1、掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质； 2、能运用法则进行二次根式的乘法运算和化简. ◆【学习重、难点】 1、 学习重点:二次根式乘法法则的探究和运用. 2、 学习难点：发现规律，推导出. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接：＝　　a　　（a≥0）； ＝ . 新知自研：1、课本第6页到7页的内容. 2、完成导学案自学指导的内容. 自学指导： 【学法指导】 自研课本第6页到7页例2及以上内容，思考： ①自研教材P6的“探究”，在课本中完成探究内容的计算，你发现什么规律： 两个非负数的算术平方根的积，等于这两个数的积的算术平方根. ②用字母表示你发现规律： () ③通过例1的计算说说二次根式相乘的结果是什么？ 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式. ④二次根式的乘法公式中的可以表示什么？ 被开方数a,b既可以是数，也可以是代数式，但必须是非负数. 【自研自探】 ①阅读教材P6例1下面的内容及P7例2，说说积的算术平方根的性质。 由得 （ ） 例如: ×＝ 6 . × ＝ 6 . ②公式应用：例2中是怎样应用公式的？ 在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来. 【例题导析】 自研教材P7例3，思考： ①例3的计算过程中哪些地方运用了二次根式的乘法法则，哪些地方用到了积的算术平方根的性质？ 第一步用到了二次根式的乘法法则，第二步用到了积的算术平方根的性质. ②当二次根式前面有系数时应如何处理？ 当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算； 即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数. ③对二次根式计算的结果有什么要求？ 被开方数中不能含有开的尽方的因数或因式. 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下： A.让每位组员明确二次根式乘法公式的应用； B.明确积的算术平方根的性质及其灵活应用； C.根据自学指导讨论例3中的计算运用的方法和注意的事项； D.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1： 主题：二次根式的乘法法则 ①观察探究的计算结果，带领大家分析这些结果的共同特点归纳二次根式的乘法法则； ②根据二次根式乘法公式对例1进行分析； 方案预设2： 主题：二次根式的化简及应用 ①展示积的算术平方根的性质； ②带领同学们分析例2在化简时的方法特别强调被开方数是字母的该如何处理； ③例3的思路分析，此类问题的解答方法、技巧的归纳，注意规范例题的解答过程和易错点。 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结. 2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成. 【自主测评】 1.计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）;（2）2; （3）15; （4） 【考点】二次根式的乘除法 【解答】解：（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=. 【分析】利用二次根式的乘法法则进行计算,（3）是逆用二次根式的乘法法则，（4）要注意结果的符号. 2.化简：（1） （2） 【答案】（1） （2） 【考点】二次根式的乘法法则的逆用，即积的算术平方根的性质. 【解答】解：（1）原式= （2）∵∴原式= 【分析】先根据积的算术平方根的性质把被开方数尽可能写成被开方数的积，再利用进行化简. 3.一个矩形的长和宽是cm和cm求这个矩形的面积. 【答案】 【考点】二次根式的乘除法. 【解答】解： 【分析】根据矩形的面积公式结合题意可得,然后根据二次根式的乘法法则进行计算. 先根据积的算术平方根的性质把被开方数尽可能写成被开方数的积，再利用进行化简. 4.（拓展题）把根号外的因式移到根号内的结果是 . 【答案】 【考点】二次根式的性质与二次根式的乘法 【解答】解：∵∴ ∴ 故答案为： 【分析】先利用二次根式的性质得出a的取值范围，再利用二次根式的乘法进行