9.2 单项式乘多项式-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解 9.2单项式乘多项式 目标导航 课程标准 课标解读 能进行简单的整式乘法运算 理解并掌握单项式乘多项式的法则及其运算 知识精讲 上图中的面积 或者 联立两个式子可得： 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 ； 【微点拨】单项式与多项式相乘的依据是乘法分配律，先将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，再转化为同底数幂相乘；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，运算时可以以此来检验是否漏乘。 【即学即练1】计算 （1） （2） （3） （4） 【即学即练2】先化简再求值：，其中 能力拓展 考法01 单项式乘多项式 【典例1】定义：若，则称与是关于的平衡数． （1）4与　　　　是关于的平衡数，与　　　　是关于的平衡数．（用含的代数式表示） （2）若，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由． 【典例2】如图，已知阴影部分面积为S （1）列出代数式表示S． （2）若a=3，b=5，c=1，d=6，求出S的值 分层提分 题组A 基础过关练 1．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 2．对式子进行去括号运算，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　　） A． B． C． D． 5．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ） A． B． C． D． 6．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，其运算的实质为（ ） A．同底数幂的乘法法则 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 7．一个长方形的长、宽分别是2x﹣3、x，则这个长方形的面积为（　　） A．2x﹣3 B．2x2﹣3 C．2x2﹣3x D．3x﹣3 8．计算2x2y(x-3xy2)=（ ） A．2x3y-3x3y3 B．2xy2-6x3y3 C．2x3y-6x3y3 D．2x2y+6x3y3 9．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 10．下列各式中，计算正确的是( ) A．(－5an＋1b)·(－2a)＝－10an＋2b B．(－4a2b)·(－a2b2)·(b3c)＝2a4b6c C．(－3xy)·(－x2z)·6xy2＝3x3y3z D．(2anb3)(－abn－1)＝－an＋1b3n－3 11．计算：（1） （2） 12．计算： 题组B 能力提升练 1．如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形中，，当的长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，在a，b之间的关系应满足（ ） A． B． C． D． 4．以下计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　） A． B． C． D． 6．设a、b是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论： ①若，，则. ②若，则. ③. ④. 其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 7．下列各题中，计算正确的个数是（ ） ①（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab；②（-x2y）（-9xy+2）=3x3y2+2； ③（-4ab）（-a2b）=2a3b2；④（-ab）（-ab2-2ab）=ab2-2ab． A．1 B．2 C．3 D．4 8．有7个如图的长为x，宽为的小长方形，按图的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积与左上角阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为　　 A． B． C． D． 9．下列计算正确的是( ) A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x B．(6xy2－4x2y＋1)·3xy＝18x2y3－12x3y2 C．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1 D．(－3x2y)·(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y 10．如果对于一切实数x，等式x2·(ax2+2x+4)