第17讲 等腰三角形与等边三角形-2022中考数学【精彩三年】高效作业A本 （浙江专用）word

[高效作业17]第17讲　等腰三角形与等边三角形 (见学生用书P17) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　熟知教材与迁移 1．下列说法中错误的是(　B　) A．有两边相等的三角形是等腰三角形　　 B．直角三角形不可能是等腰三角形　　 C．有两个角为60°的三角形是等边三角形　　 D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝(　B　) A.40° B．50° C．60° D．80° 3．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是(　B　) A．1 cm＜AB＜4 cm B．5 cm＜AB＜10 cm C．4 cm＜AB＜8 cm D．4 cm＜AB＜10 cm 4．如图，等边三角形ABC中，AB＝6，点P是BC边上一点，则AP的最小值是(　D　) A.3 B．4 C.5 D．3 第4题图 　　　　第5题图 5．如图，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为(　C　) A．9 B．11 C．15 D．18 6．如图，点D在等边三角形ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连结AD，AE，若DA＝DE，且∠DAB＝20°，那么∠EAC的度数为(　C　) A．20° B．15° C．10° D．5° 7．在平面直角坐标系中，已知点A(，)， B(3，3)，动点C在x轴上，若以A，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：如图，作AB的中垂线交x轴于点C1，则△ABC1是等腰三角形；以点A为圆心、AB长为半径画圆，交x轴于点C2，C3，则△ABC2，△ABC3是等腰三角形；以点B为圆心、AB长为半径画圆，与x轴没有交点(因为点B到x轴的距离3大于4)，∴点C的个数为3. 8．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是__6__． 9．[2021·牡丹江]过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为__36°或45°__． 10．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°， ∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC， ∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°， ∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°， ∴∠D＝∠E＝∠F＝180°－90°－30°＝60°， ∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形． B　掌握通性与通法 11．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，如果∠DEF＝60°，则∠A的度数为(　B　) A.20° B．15° C．12° D．10° 12．如图是由 7 个等边三角形拼成的图形，若要求出阴影部分的面积，则只需要知道(　B　) A.⑤和③的面积差 B．④和②的面积差　　 C．③和②的面积差 D．⑤和②的面积差 解析：设每个等边三角形边长为xn(n取1，2，3，4，5)， ∴每个三角形面积为x. ∴阴影部分面积S＝x3(x3－x2). ∵x1＝x3－x2，x1＋x3＝x4， ∴④与②的面积差等于 (x－x)＝(x4＋x2)(x4－x2). ∵x1＝x3－x2，x1＋x3＝x4， ∴化简得④与②的面积差为x3(x3－x2). ∴观察上式可得阴影面积与④与②面积差相差四倍，则只需知道④和②的面积差． 13．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，连结AD，BE，分别交CE和AC于点G，H，连结GH. (1)请说出AD＝BE的理由． (2)试说出△BCH≌△ACG的理由． (3)试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明． 解：(1)∵△ABC和△CDE均为等边三角形， ∴AC＝BC，DC＝EC, ∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴∠ACD＝∠ECB，∴△ACD≌△BCE， ∴AD＝BE. (2)∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH＝∠CAG. ∵∠ACB＝∠ECD＝60°，点B，C，D在同一条直线上， ∴∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60°. 又∵BC＝AC，∴△BCH≌△ACG. (3)△CGH是等边三角形，理由如下： ∵△ACG≌△BCH，∴CG＝CH. 又∵∠ACG＝60°，∴△C