湖南省常德市澧县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

2021年下八年级数学期末考试参考答案 一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C C D D D 2． 填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. a4 10. < 11. 2 12. ① 13. 14. 15. 121° 16. 3． 解答题（共7小题，满分52分） 17．（5分） 解： ………3分 检验：将 代入 ， ∴原方程的解为 ． ………5分 18．（6分） 解：（1） ； ………3分 （2） =-1． ………6分 19．（6分） 【详解】 （1） = =-1 ………3分 （2） = = = ………6分 20．（7分） 解： ， 解①得x＜3， 解②得x≥2， 所以不等式组的解集为2≤x＜3． ………5分 在数轴上表示解集如下． ………7分 21．（8分） 解：根据题意得：AB＝18×10＝180海里， ∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°， ∴∠C＝∠NBC−∠NAC＝42°， ∴∠C＝∠NAC， ∴BC＝AB＝180海里． 即从B处到灯塔C的距离是180海里． ………8分 22．（10分） 解：（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件， 则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x元/件， 依题意得： ， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意． 则第二批进价为： 元/件 答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为 元/件； ………6分 （2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件）， 第二批购进圆规的数量为200−40＝160（件）， 共盈利（200×7−1000）＋（160×8−1000）＝400＋280＝680（元）． 答：一共盈利680元． ………10分 23．（10分） 【详解】 （1）①证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵△AMN是等边三角形， ∴AM＝MN＝AN，∠MAN＝∠AMN＝∠ANM＝60°， ∴∠BAC−∠MAC＝∠MAN−∠MAC，即∠BAM＝∠CAN， 在△BAM和△CAN中， ， ∴△BAM≌△CAN（SAS）； ………4分 ②∵△BAM≌△CAN， ∴BM＝CN， ∴AB＝BC＝BM＋CM＝CN＋CM； ………7分 （2）解：AB＝CN＋CM不成立，AB＝CN−CM， 由（1）可知，∠BAC＝∠MAN， ∴∠BAC＋∠MAC＝∠MAN＋∠MAC，即∠BAM＝∠CAN， 在△BAM和△CAN中， ， ∴△BAM≌△CAN（SAS）， ∴BM＝CN， ∴AB＝BC＝BM−CM＝CN−CM． ………10分 $