专题1 特色专题(一) 平面向量与解三角形（课件）-2022高考数学复习【金版新学案】大二轮专题复习与测试（新教材新高考）

金版新学案· 高三二轮专题复习高效讲义 数 学（新教材） * 高三二轮专题复习高效讲义 专题一 三角函数及解三角形 * 高三二轮专题复习高效讲义 特色专题(一)　平面向量与解三角形 高三二轮专题复习高效讲义 解析：如图，结合题意绘出图象， 高三二轮专题复习高效讲义 9.psd 高三二轮专题复习高效讲义 因为BC＝5， eq \o(BD,\s\up15(→)) ＝ eq \f(3,2) eq \o(DC,\s\up15(→)) ，所以BD＝3，DC＝2， 因为∠ADC＝ eq \f(2π,3) ，所以∠ADB＝ eq \f(π,3) ， 在△ABD中，AD2＋BD2－AB2＝2×AD×BD×cos ∠ADB， 即AD2＋32－32＝2×AD×3× eq \f(1,2) ，解得AD＝3或0(舍去)，AD＝3， 高三二轮专题复习高效讲义 在△ADC中，AD2＋DC2－AC2＝2×AD×DC× cos ∠ADC， 即32＋22－AC2＝2×3×2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))) ，解得AC＝ eq \r(19) . 答案：D 高三二轮专题复习高效讲义 【名师点评】本题解题关键是利用向量的线性运算表示出向量，然后平方把向量的模转化为数量积的运算，即利用数量积求线段长． 高三二轮专题复习高效讲义 题型二　运用平面向量计算三角形的内角 【例2】(1)设G是△ABC的重心，且满足等式 eq \r(7) sin A· eq \o(GA,\s\up15(→)) ＋3sin B· eq \o(GB,\s\up15(→)) ＋3 eq \r(7) sin C· eq \o(GC,\s\up15(→)) ＝0，则∠B＝(　　) A．45° B．60° C．90° D．120° 解析：∵G是△ABC的重心， ∴ eq \o(GA,\s\up15(→)) ＋ eq \o(GB,\s\up15(→)) ＋ eq \o(GC,\s\up15(→)) ＝0，∵ eq \r(7) sin A· eq \o(GA,\s\up15(→)) ＋3sin B· eq \o(GB,\s\up15(→)) ＋3 eq \r(7) sin C· eq \o(GC,\s\up15(→)) ＝0，∴观察类比得 eq \r(7) sin A＝3sin B＝ 3 eq \r(7) sin C. 由正弦定理知， eq \r(7) a＝3b＝3 eq \r(7) c，则a＝3c，b＝ eq \r(7) c， 高三二轮专题复习高效讲义 即得cos B＝ eq \f(a2＋c2－b2,2ac) ＝ eq \f(10c2－7c2,6c2) ＝ eq \f(3c2,6c2) ＝ eq \f(1,2) ，∴B＝60° 答案：B 高三二轮专题复习高效讲义 (2)设点G是△ABC的重心，且满足2sin B· eq \o(AB,\s\up15(→)) ＋3sin A · eq \o(GA,\s\up15(→)) ＋2sin C· eq \o(GC,\s\up15(→)) ＝0，则cos C＝(　　) A． eq \f(3,4) B． eq \f(2,3) C． eq \f(1,3) D． eq \f(9,16) 解析：因为点G是△ABC的重心，所以 eq \o(GA,\s\up15(→)) ＋ eq \o(GB,\s\up15(→)) ＋ eq \o(GC,\s\up15(→)) ＝0， 因为2sin B· eq \o(AB,\s\up15(→)) ＋3sin A· eq \o(GA,\s\up15(→)) ＋2sin C· eq \o(GC,\s\up15(→)) ＝0， 由正弦定理可得2b· eq \o(AB,\s\up15(→)) ＋3a· eq \o(GA,\s\up15(→)) ＋2c· eq \o(GC,\s\up15(→)) ＝0， 高三二轮专题复习高效讲义 所以2b·( eq \o(GB,\s\up15(→)) － eq \o(GA,\s\up15(→)) )＋3a· eq \o(GA,\s\up15(→)) ＋2c· eq \o(GC,\s\up15(→)) ＝0， 即(3a－2b) eq \o(GA,\s\up15(→)) ＋2b eq \o(GB,\s\up15(→)) ＋2c eq \o(GC,\s\up15(→)) ＝0，故2b＝2c＝3a－2b，则c＝b，a＝ eq \f(4,3) b， 高三二轮专题复习高效讲义 则由余弦定理可得cos C＝ eq \f(a2＋b2－c2,2ab) ＝ eq \f(\f(16,9)b2＋b2－b2,2×\f(4b,3)×b) ＝ eq \f(