专题3 特色专题(三) 多面体的截面问题（课件）-2022高考数学复习【金版新学案】大二轮专题复习与测试（新教材新高考）

金版新学案 · 高三二轮专题复习高效讲义 数 学（新教材） * 高三二轮专题复习高效讲义 专题三 立体几何 * 高三二轮专题复习高效讲义 特色专题(三)　多面体的截面问题 高三二轮专题复习高效讲义 则截面不可能与正方形ABB1A1和正方形ADD1A1都有交线(除棱AA1外)， 截面不可能与正方体六个表面都有交线，截面与正方体的一个面最多只有一条交线，截面多边形不能是六边形，选项D不满足． 高三二轮专题复习高效讲义 答案：ABC 高三二轮专题复习高效讲义 (2)(多选)(2021·广东汕头二模)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，已知AC1⊥平面α，AC1⊂β，则关于α、β 截此正方体所得截面的判断正确的是(　　 ) A．α截得的截面形状可能为正三角形 B．AA1与截面α所成角的余弦值为 C．α截得的截面形状可能为正六边形 D．β截得的截面形状可能为正方形 高三二轮专题复习高效讲义 解析：如图． 因为正方体ABCDA1B1C1D1，∴AC⊥BD，BD⊥CC1，又∵AC∩CC1＝C， ∴BD⊥平面ACC1A1.又∵AC1⊂平面ACC1A1，∴AC1⊥BD.同理AC1⊥A1D. 高三二轮专题复习高效讲义 又∵A1D∩BD＝D，∴AC1⊥平面A1BD，∴平面α可以是平面A1BD， 高三二轮专题复习高效讲义 又因为A1D＝BD＝A1B，∴△A1BD为等边三角形，故A正确； 取A1D1，D1D，CD，CB，BB1，A1B1的中点E，G，P，K，H，F并依次连接，易知EG平行A1D， 因为EG⊄平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，∴EG∥平面A1BD，同理GP∥平面A1BD. 高三二轮专题复习高效讲义 又因为EG∩GP＝G且EG⊂平面EGPKHF，GP⊂平面EGPKHF， ∴平面EGPKHF∥平面A1BD，∴平面α可以是平面EGPKHF， ∵EG＝GP＝PK＝KH＝HF＝FE，∴六边形EGPKHF是正六边形，故C正确； 以平面α是平面A1BD为例计算，设A到平面A1BD的距离为h，等体积法求距离． 高三二轮专题复习高效讲义 ∵VAA1BD＝VA1ABD，∴·h·S△A1BD＝·AA1·S△ABD， 又因为S△A1BD＝×4×4×＝8，S△ABD＝×4×4＝8，∴h＝. 则AA1与平面A1BD所成角的正弦值为＝，∴余弦值等于，故B正确； 对于D选项：由于直线AC1⊂β，在正方体上任取点但异于A，C1，与A，C1可构成平面β，但是截面的形状都不是正方形，故D错误． 高三二轮专题复习高效讲义 答案：ABC 高三二轮专题复习高效讲义 (3)(2021·山东枣庄二模)如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点F在棱CC1上，过B，D1，F三点的正方体的截面α与直线AA1交于点E. (1)找到点E的位置，作出截面α(保留作图痕迹)，并说明理由； (2)已知CF＝a，求α将正方体分割所成的上半部分的体积V1与下半部分的体积V2之比． 高三二轮专题复习高效讲义 解：(1)在正方形CDD1C1中，过F作FG∥DC，且交棱DD1于点G， 连接AG，在正方形ADD1A1内过D1作D1E∥AG，且交棱AA1于点E， 连接EB，ED1，则四边形BED1F就是要作的截面α. 高三二轮专题复习高效讲义 23.psd 理由：由题意，平面α∩平面ADD1A1＝D1E，平面α∩平面BCC1B1＝BF，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，应有D1E∥BF， 高三二轮专题复习高效讲义 同理，BE∥FD1，所以四边形BED1F应是平行四边形， 由作图过程，FG∥DC，FG＝DC，又AB∥DC，AB＝DC， 所以AB∥FG，AB＝FG，所以四边形ABFG是平行四边形， 所以AG∥BF，AG＝BF， 由作图过程，D1E∥AG.又EA∥D1G， 所以四边形EAGD1是平行四边形，所以D1E∥AG，D1E＝AG， 又AG∥BF，AG＝BF，所以D1E∥BF，且D1E＝BF， 所以BED1F是平行四边形，四边形BED1F就是要作的截面． 高三二轮专题复习高效讲义 (2)由题意，CF＝a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<a<1)) ，由(1)的证明过程，可得A1E＝a，连接D1B1，则平面α将正方体分割所成的上半部分的几何体可视为四棱锥D1­A1EBB1与四棱锥D1­B1BFC1的组合体， 高三二轮专题复习高效讲义 V1＝VD1­A1EBB1＋VD1­B1BFC1＝ eq \f(1,3) × eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))×1,2) ×1＋ eq \f(1,3) × eq \f(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－a)