专题3 特色专题(四) 空间中的动态问题（课件）-2022高考数学复习【金版新学案】大二轮专题复习与测试（新教材新高考）

金版新学案 · 高三二轮专题复习高效讲义 数 学（新教材） * 高三二轮专题复习高效讲义 专题三 立体几何 * 高三二轮专题复习高效讲义 特色专题(四)　空间中的动态问题 高三二轮专题复习高效讲义 ∵OB⊥β，l∈β，∴OB⊥l，则δ＋θ＝ eq \f(π,2) ，A正确； 对于B，∵点A在平面β内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB⊥β， ∴OA＝ eq \r(OB2＋AB2) ，又OB，AB为定值，∴OA为定值， 高三二轮专题复习高效讲义 ∴点A在某个定球面上运动，B正确； 高三二轮专题复习高效讲义 对于C，∵OB⊥β，AB⊂β，∴AB⊥OB，若α∩β＝l，则当AB⊥l时，AB⊥α，C正确； 对于D，当AB⊂α时，直线OA与平面α所成角为0，所成角取得最小值， ∴直线OA与平面α所成角的余弦值的最大值为1，D错误． 高三二轮专题复习高效讲义 答案：D 高三二轮专题复习高效讲义 A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 高三二轮专题复习高效讲义 解析：建立如图所示的空间直角坐标系， 15.psd 高三二轮专题复习高效讲义 设B(0，1，0)，A(0，0，1)，P(x，y，0)，则 eq \o(AB,\s\up15(→)) ＝(0，1，－1)， eq \o(AP,\s\up15(→)) ＝(x，y，－1)，故cos 〈 eq \o(AB,\s\up15(→)) ， eq \o(AP,\s\up15(→)) 〉＝ eq \f(y＋1,\r(2)·\r(x2＋y2＋1)) ＝ eq \f(\r(3),2) ，整理得6x2＋2(y－2)2＝6， 所以点P的轨迹是椭圆． 答案：B 高三二轮专题复习高效讲义 题型二　动直线 【例2】(1)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知△ABC是边长为1的等边三角形，AA1＝2，E，F分别在侧面AA1B1B和侧面AA1C1C内运动(含边界)，且满足直线AA1与平面AEF所成的角为30°，点A1在平面 AEF上的射影H在△AEF内(含边界).令直线BH与平面ABC所成的角为θ，则tanθ的最大值为(　　) A．3(2＋ eq \r(3) ) B． eq \f(\r(3),3) C． eq \r(3) D．3(2－ eq \r(3) ) 高三二轮专题复习高效讲义 解析：因为点H为A1在平面AEF上的射影，所以A1H⊥平面AEF，连接AH，则A1H⊥AH，故H在以AA1为直径的球面上．又AA1与平面AEF所成的角为30°，所以∠HAA1＝30°，过H作HO1⊥AA1于点O1，如图1所示，则易得HA1＝1，HA＝ eq \r(3) ，HO1＝ eq \f(\r(3),2) ，AO1＝ eq \f(3,2) ，所以H在如图2所示的圆锥AO1的底面圆周上，又H在 eq \f(HH′,BH′) ＝ eq \f(O1A,BH′) ＝ eq \f(3,2BH′) ，故当BH′最小时，tanθ最大，A是圆弧圆心，则当H′在AB上时，BH′最小，最小值为1－ eq \f(\r(3),2) ＝ eq \f(2－\r(3),2) ，所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan θ)) eq \s\do7(max) ＝ eq \f(3,2) × eq \f(2,2－\r(3)) ＝3(2＋ eq \r(3) ). 高三二轮专题复习高效讲义 23.psd 答案：A 高三二轮专题复习高效讲义 (2)(2021·浙江宁波模拟)在棱长为2 eq \r(2) 的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，AD的中点，P为线段C1D上的动点，则直线A1P与平面D1EF的交点Q的轨迹长度为(　　) A． eq \f(2\r(15),3) B． eq \f(4\r(3),3) C． eq \f(2\r(13),3) D． eq \f(4\r(2),3) 解析：连接B1D1，如图， 高三二轮专题复习高效讲义 27.psd 高三二轮专题复习高效讲义 因为E，F分别为棱AB，AD的中点，所以B1D1∥EF， 则B1，D1，E，F四点共面． 连接A1C1，A1D，设A1C1∩B1D1＝M，A1D∩D1F＝N，连接MN， 则点Q的轨迹为线段MN，易得A1D＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) eq \r(A1D＋DD eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ) ＝4， 高三二轮专题复习高效讲义 △A1ND1∽△DNF，且 eq \f(A1D1,FD) ＝2， 高三二轮专题复习高效讲义 所以A1N＝ eq \f(2,3) A1D＝ eq \f(8,3) .易知A1C1＝C1