新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年度高二数学第一学期期中试卷 一．选择题（共14小题14*5=70） 1．已知圆O1：（x﹣1）2+（y+2）2＝9，圆O2：x2+y2+4x+2y﹣11＝0，则这两个圆的位置关系为（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 2．已知两点P（﹣2，0），Q（0，4），则以PQ为直径的圆的标准方程是（　　） A．（x+1）2+（y﹣2）2＝5 B．（x+1）2+（y+2）2＝5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5 D．（x+1）2+（y﹣2）2＝20 3．已知直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0与直线l2：3x+ay﹣1＝0平行，则a等于（　　） A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．2 4．若直线x+ay+1＝0与直线（a﹣1）x+2y+1＝0垂直，则a＝（　　） A．或0 B． C．﹣1或2 D．﹣1 5．两条平行直线3x+4y﹣10＝0与ax+8y+11＝0之间的距离为（　　） A． B． C． D． 6．经过直线2x﹣y﹣4＝0和4x﹣y﹣5＝0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（　　） A．2x+2y+5＝0 B．2x+2y+5＝0或6x+y＝0 C．6x+y＝0 D．2x﹣2y﹣7＝0或6x+y＝0 7．已知m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，下列说法正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ D．若α⊥β，m⊥β，则m∥α 8．已知圆锥的母线长是2，高是，则该圆锥的表面积是（　　） A． B． C． D． 9．已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中O'A'＝O'B'＝O'C'＝1，则此三棱柱的体积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．12 10．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝，AD＝1，AA1＝，则异面直线AD1与A1C1所成角余弦值为（　　） A． B． C． D． 11．某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2厘米的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（　　） A． B． C． D． 12．在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为4的正方形，且PA＝2，，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为（　　） A．4π B．8π C．36π D．144π 13．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的外接球的体积为（　　） A．36π B．48π C．36 D．24 14．若直线y＝k（x﹣2）+4与曲线有两个交点，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题4*5=20） 15．过2x+y+8＝0和x+y+3＝0的交点，且与直线2x+3y﹣10＝0垂直的直线方程是 　 　． 16． 圆x2﹣2x+y2﹣4y﹣4＝0与圆x2﹣8x+y2﹣6y+24＝0的公共弦长为 　 　． 17． 已知点A（2，﹣1），B（3，m），若，则直线AB的倾斜角的取值范围为 　 　． 18． 在平面直角坐标系中，已知A（1，0）和B（4，0），动点P（x，y）满足|PA|＝2|PB|，则的取值范围为　 　． 三．解答题（共5小题5*12=60） 19．根据下列条件，求直线的方程： （1）求经过点A（﹣5，2），且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程； （2）求过A（2，1），B（m，3）两点的直线l的方程． 20．（1）求过点A（3，﹣1），B（﹣1，5），C（1，3）点的圆的方程，并写出圆心坐标和半径； （2）求圆心在直线2x﹣y﹣3＝0上，且过点（5，2）和（3，﹣2）的圆的方程，并写出圆心坐标和半径． 21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，且E是BC中点． （Ⅰ）求证：A1B∥平面AEC1； （Ⅱ）求证：B1C⊥平面AEC1； （Ⅲ）求三棱锥C1﹣ABC的体积． 22．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是棱PB上的动点． （Ⅰ）求证：PA⊥CD； （Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PCD； （Ⅲ）是否存在点M使得PD∥平面ACM，若存在请求的值，若不存在请说明理由： 23．已知圆C的圆心C在直线x﹣y﹣1＝0上，并且与y轴相切于（0，3）． （1）求圆C的标准方程． （2）过点P（8，1）作圆C的切线，求切线方程． （3）设直线ax﹣y+1＝0与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不