中档题通关8 与等腰三角形、直角三角形相关的问题-2022中考数学【精彩三年·中考中档题】浙江专用 课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考 数学 【中档题通关8】与等腰三角形、直角三角形相关的问题 (建议时间：40分钟) 单击此处编辑母版文本样式 1 1．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为(　　) A．36° B．45° C．60° D．72°或36° 2．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50°，则这个等腰三角形顶角的度数为(　　) A．40° B．70° C．40°或 70° D．40°或 140° D D 单击此处编辑母版文本样式 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三 角形的底角的度数为________________． 63°或27° 单击此处编辑母版文本样式 4．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的 周长为(　　) A．11 B．16 C．17 D．16或17 5．若实数m，n满足等式|m－2|＋ ＝0，且m，n恰好是 等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是(　　) A．12 B．10 C．8 D．6 D B 单击此处编辑母版文本样式 6．已知BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan ∠ABD ＝ ，则CD的长为______________________________． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 7．2021·齐齐哈尔直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直 角三角形斜边上的高为__________________． 8．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC 边上的高为12 cm，则△ABC 的面积为____________ cm2. 126或66 单击此处编辑母版文本样式 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm， BC＝18 cm，点P从点A出发以2 cm/s的 速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出 发，以1 cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停 止运动．设点P，Q运动的时间为t秒． (1)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD? (2)从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？ 单击此处编辑母版文本样式 解：(1)当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形， 此时PD＝QC，∴12－2t＝t，∴t＝4. ∴当t＝4时，PQ∥CD. (2)过D点作DF⊥BC于F， ∴DF＝AB＝8 cm. FC＝BC－AD＝18－12＝6(cm)，CD＝10 cm， ①当PQ⊥BC， 则BQ＋CQ＝18.即2t＋t＝18， ∴t＝6. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 10．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC， BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截 取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形 共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 D 单击此处编辑母版文本样式 11．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全 相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点， △ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 D 单击此处编辑母版文本样式 解析：根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况 确定出点C的位置： 当AB是直角边时，点C共有6个位置，如图1， 当AB是斜边时，点C共有4个位置，分析如下： 当点C在位置1，2时，如图2，△ABC是锐角三角形． 当点C在位置3，4，5时，如图3，△ABC是等腰三角形，且无 直角．当点C在位置6，7时， 如图4，△ABC是直角三角 形(以位置6为例)： 单击此处编辑母版文本样式 ∵∠CED＝120°，∠BED＝60°， ∴点C，E，B 三点共线. ∴∠ACB＝∠ACE＝90°. ∴△ABC是直角三角形． 同理可得位置7的情况． 当点C在位置8，9时，如图5，△ABC是直角三角形 (以位置8为例)： ∵∠BFD＝120°，∠CFD＝60°， ∴点C，F，B 三点共线. 单击此处编辑母版文本样式 ∴∠ABC＝∠DBF＝30°. 又∵∠BAC＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝90°. ∴△ABC是直角三角形． 同理可得