第一单元 中考核心微专题一 整式中整体思想的运用-2022中考数学【精彩三年·精品课堂】浙江专用 课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考 数学 中考核心微专题一　整式中整体思想的运用 单击此处编辑母版文本样式 1 [整体思想] 整体思想是研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．除了应用于代数式求值、因式分解，在解方程中也有重要应用． 单击此处编辑母版文本样式 1．若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2．若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 3．已知x2n＝2，则(x3n)2－(x2)2n的值为____． 4．已知a－b＝7，ab＝－12，分别求a2＋b2，a＋b的值． 解：∵a－b＝7，ab＝－12， ∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝49－24＝25； (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝25－24＝1，∴a＋b＝±1. D B 4 单击此处编辑母版文本样式 1．已知a－b＝1，ab＝2，则多项式a3b－2a2b2＋ab3的值为( 　) A．2 B．－2 C．5 D．6 2．若x2＋xy＋y＝14，y2＋xy＋x＝28，则x＋y的值为(　　) A．6 B．7 C．－7 D．6或－7 解析：∵x2＋xy＋y＝14，① y2＋xy＋x＝28，② ①＋②，得x2＋2xy＋y2＋x＋y＝42， ∴(x＋y)2＋(x＋y)－42＝0，∴(x＋y－6)(x＋y＋7)＝0， ∴x＋y＝6或x＋y＝－7.故选D. A D 单击此处编辑母版文本样式 3．已知x3＋x2＋x＋1＝0，则x2 019＋x2 018＋x2 017＋…＋x＋1的值 是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 解析：∵x3＋x2＋x＋1＝0， ∴x2 019＋x2 018＋x2 017＋x2 016＋…＋x4＋x3＋x2＋x＋1 ＝x2 016(x3＋x2＋x＋1)＋…＋(x3＋x2＋x＋1) ＝(x3＋x2＋x＋1)(x2 016＋…＋x4＋1) ＝0. 4．若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝_________． A －1 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 0 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 5 单击此处编辑母版文本样式 4 5 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 1．已知x2＋3x＋1＝0，则x4＋＝(　　) A．81 B．64 C．47 D．30 解析：∵x2＋3x＋1＝0，∴x＋3＋＝0，∴x＋＝－3， ∴＝9，∴x2＋2＋＝9，∴x2＋＝7， ∴＝49，∴x4＋2＋＝49，∴x4＋＝47. 2．已知－＝1，则的值等于____． 解析：∵－＝1， ∴b－a＝ab， ∴a－b＝－ab， ∴＝＝0. 3．[2021·广东]若x＋＝且0＜x＜1，则x2－＝__________． － 解析：∵0＜x＜1，∴x＜，∴x－＜0， ∵x＋＝，∴＝，即x2＋2＋＝， ∴x2－2＋＝－4，∴＝， ∴x－＝－， ∴x2－＝＝×＝－. 4．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，则a2＋b2＝____，＋ ＝________. 解析：依题意得a2＋2ab＋b2＝7①， a2－2ab＋b2＝3②. ①＋②，得2(a2＋b2)＝10，即a2＋b2＝5. 1 －②，得4ab＝4，即ab＝1. ＋＝＋ ＝＝＝. 1．已知x＝＋，那么x2－2x的值是____. 解析：∵x－＝，∴x2－2x＋2＝6， ∴x2－2x＝4. 2．已知a＋b＝－5，ab＝1，则＋的值为____． 解析：∵a＋b＝－5，ab＝1，∴a＜0，b＜0， ∴＋＝－－＝－＝－， 又∵a＋b＝－5，ab＝1，∴原式＝－＝5. 3．已知a＝＋，b＝－，求a2－ab＋b2. 解：∵a＋b＝2，ab＝1， ∴a2－ab＋b2 ＝(a＋b)2－3ab ＝(2)2－3×1 ＝12－3 ＝9. 4．小明在解决问题：已知，a＝，求2a2－8a＋1的值，他 是这样分析与解答的． ∵a＝＝＝2－， ∴a－2＝－，∴(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3. ∴a2－4a＝－1，∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你仿照小明的分析过程，解决如下问题： 若a＝，求2a2－8a＋1的值． 解：∵a＝ ＝ ＝＋2， ∴a－2＝， ∴(a－2)2＝5，即a2－4a＋4＝5， ∴a2－4a＝1，