安徽省安庆市2021-2022学年九年级上学期期末综合素质调研数学试题

2021~2022学年度第一学期期末综合素质调研 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共 10小题, 每小题 4分，共 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D A B C A B C 二、填空题（本大题共 4 小题, 每小题 5 分，共 20 分） 11、二、四 ； 12、 22 ； 13、1.125 ； 14、16（2分）； 3 34 （3分） 三、 （本大题共 4 小题, 每小题 8 分，共 32 分） 15、解： 当 x=0时，y=-3， ∴抛物线与 y轴的交点坐标为（0，-3）； …………………3分 当 y=0时，有 0322  xx ，解得 31 21  xx ， ∴ 抛物线与 x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0）. ……………………………8分 16、解： 作 AD⊥BC于 D， 在 Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，sinB 5 3  AB AD ， 得 AD=6，∴BD=8， …………………………………………………4分 在 Rt△ABD中，∠ADC=90°，∠C=45°，得 CD=AD=6， ∴BC=BD+CD=14 …………………………………………………8分 17、解： （1）如图所示，点 E（0，-1）………………4分 （2）如图所示 …………………………8分 .E C2A2 B2 18、证明： ∵AB是半圆 O的直径， ∴AC⊥BC ………………………………3分 又∵OD∥BC， ∴OD⊥AC ∴AD=CD ………………………………6分 ∴AD=CD． ………………………………8分 【其他证法，正确得满分】 四、（本大题共 2 小题, 每小题 10 分，共 20 分） 19、 解： 过点 C作水平线交 AB的延长线于点 D，则 AD⊥CD， 由题意可知，BC=10米，∠ACD=45°，∠BCD=15°， ………………………2分 在 Rt△BCD中，∠BCD=15°， ∵sin∠BCD= BC BD ，cos∠BCD= BC CD ， ∴  15sinBCBD 6.226.010  （米） ………………………………6分  15cosBCCD 7.997.010  （米） 在 Rt△ACD中，∠ACD=45°， ∴AD=CD=9.7米 ∴AB=AD-BD=7.1米， 答：树高 AB约为7.1米. ………10分 20、解： （1）将点 A（1，m）,B(-3,n)代人 x y 32  得：m=3，n=-1， 将点 A（1，3）,B(-3,-1)代人 baxy 1 得      13 3 ba ba 解得： ………………………………………………4分 45° D      2 1 b a （2）根据图像得：当 21 yy  时，对应的 x取值范围为 103  xx 或 ………7分 （3）设直线 AB交 y轴于点 C，则点 C（0，2） ∴S△AOB =S△AOC + S△BOC = 432 2 112 2 1  ． ………………………10 分 五、（每小题 12 分，共 24 分） 21、解: 解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°． ∵AD平分∠CAB，∴ = ，∴CD=BD． 在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求 BD=CD=5 ； …………………6分 （2）如图②，连接 OB，OD．∵四边形 ABDC内接于⊙O，∠BDC=120°，∴∠CAB=60°， 又∵AD平分∠CAB，∴∠DAB= ∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°． 又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD． ∵⊙O的直径为 10，则 OB=5， ∴BD=5． ………………………12 分 22、解： （1）如图所示（可以不列表）； ………………………4分 （2）由图像可知，当 21  xx 或 时， y随着 x的增大而减小【 21  xx 或 】 …………………8分 （3）k的取值范围是 31  k 或 4k .……12 分 【答一种结果的，得 2分】 O y x  六、（本题共 14 分） 23、证明 （1） ∵∠DAB=90°，O是 BD的中点， ∴OA=OB， ∴∠1=∠2 ∵BC=DC , ∴∠3=∠4 又∵AB∥CD， ∴ ∠2=∠3 ∴∠1=∠2=∠3=∠4 ∴ △AOB ∽ △DCB ……………5分 （2）连接 OC ∵BC=DC，O是 BD的中点，∴CO⊥BD ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90º， ∴∠1+∠2+∠4= 90º 由（1）知∠1=∠2=∠3=∠4 ， ∴∠1=∠2=∠4=30º=∠