第14讲 不等式组-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第14讲 不等式组 【学习目标】 1.理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念. 2.会利用数轴求不等式组的解集. 3.能够正确地解出不等式组的解集. 4.明确列一元一次不等式组解决实际问题的步骤. 5.灵活运用一元一次不等式组解决问题. 【基础知识】 1.一元一次不等式组及其解集： (1)一元一次不等式组：关于同一个未知数的两个 不等式合起来，组成一元一次不等式组. (2)不等式组的解集：几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 2.解不等式组：求不等式组 的过程. 3.解一元一次不等式组的步骤： (1)求出各个不等式的 . (2)借助数轴，确定各个不等式的解集的 . 【概念理解】 1.判断对错： (1) 是一元一次不等式组. ( ) (2) 是一元一次不等式组. ( ) (3) 是一元一次不等式组. ( ) 2.不等式组 的解集是 . 【考点剖析】 考点一：解一元一次不等式组 例1．求不等式组 的解集. 例2．解不等式组 【注意】 确定不等式组解集的方法 1.借助数轴：把各个不等式的解集表示在数轴上，其公共部分就是不等式组的解集. 2.利用口诀：(一)口诀：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”. (二)口诀的理解： (1)当不等号的方向一致时，“同大取大，同小取小”. (2)当不等号的方向相反时①若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间；②若未知数的取值比大数还大，比小数还小时，不等式组的解集是空集，就是无解. 考点二：一元一次不等式组的应用 例2．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元， (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 【注意】 列一元一次不等式组解决实际问题的步骤 列一元一次不等式组解决实际问题的步骤与列方程组解决实际问题类似，一般包括设出未知数、找出题中的不等关系、列出不等式组、解不等式组、检验解是否符合实际情况、写出答案几个步骤. 【真题演练】 1．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（　 　） A．-2＜a＜3 B．a＜-2 C．a＞3 D．-2＜a＜2 5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 6．七年级某班部分学生植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵；若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而小于6棵．若设学生人数为x人，则植树棵树为(8x7)人，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与种植树木数量的是（ ） A．8x769(x1) B．8x739(x1) C． D． 7．今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．李大叔租用甲、乙两种货车时有()种方案．(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ） A． B． C． D． 9．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ） A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人 10．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a，b的值为(　　)． A．a＝－3，b＝6 B．a＝6，b＝－3 C．a＝1，b＝2 D．a＝0，b＝3 【过关检测】 1．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为___________． 2．不等式组的所有非负整数解为_____ 3．在平面直角坐标系中，点P（1﹣a