第12讲 不等式-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第12讲 不等式 【学习目标】 1.理解不等式的有关概念. 2.会在数轴上表示不等式的解集. 3.掌握不等式的三个性质. 4.能够利用不等式的性质解不等式. 5.明确解不等式的步骤. 6.能够熟练解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 【基础知识】 1.不等号：“>”“<”“≠” (1)“>”读作“ ”，表示左边的量比右边的量 . (2)“<”读作“ ”，表示左边的量比右边的量 . (3)“≠”读作“ ”，它说明两个量之间的关系是 的，但不明确谁大谁小. 2.不等式： (1)用符号“>”或“<”表示 关系的式子叫不等式. (2)用符号“≠”表示 关系的式子也叫不等式. 3.不等式的解：使不等式 的未知数的 . 4.不等式的解集：一个含有 的不等式的所有的 ，组成这个不等式的解集. 5.解不等式：求不等式 的过程. 6.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形： x a x a x a x a 【概念理解】 1.判断对错： (1)x=1是不等式x<2的解.　 ( ) (2)不等式x<10的整数解有无数个.　 ( ) (3)a-3≠b是不等式.　 ( ) (4)不等式-3x>9的解集是x=-3. ( ) 2.在下列式子中，不是不等式的是 ( ) A.2x<1 B.x≠-2 C.4x+5>0 D.a=3 3.“a与b的2倍大于1”用不等式可表示为 . 7.不等式的性质： 语言叙述 式子表示 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 不等号的方向 如果a>b，那么 a±c b±c 性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向 如果a>b，c>0，那 么ac bc(或 ) 性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向 如果a>b，c<0，那 么ac bc(或 ) 8.不等式的性质与等式性质的异同： 类别 不同点 相同点 不等式 两边乘(或除以)同一个负数， 不等号要改变方向 (1)两边加(或减)同一个数(或式子)， 不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除)同一个正数， 不等式和等式仍成立. 等式 两边乘(或除以)同一个负数， 等式仍然成立 【概念理解】 1.判断对错： (1)若a<0，则5+a>3+a. ( ) (2)若a<0，则5a>3a. ( ) (3)-100a>0，则a的取值范围是a<0. ( ) 2.若x<y，则下列不等式中不成立的是 ( ) A.x-5<y-5 B.x<y C.x-y<0 D.-5x<-5y 3.如果a<b，那么-3a -3b(用“>”或“<”填空). 9.符号“≤”“≥”表示什么：(1)像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的 关系. (2)“x≥a”表示“ ”或者“ ”；“x≤a”表示“ ”或者“ ”. 2.符号“≤”“≥”的读法： (1)符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”. (2)符号“≤”读作“ ”，也可说是“ ”. 3.数轴上表示“≤”“≥”： 数轴上表示“≤”“≥”画 圆点，表示取值范围 这一点. 【概念理解】 1.判断对错： (1)x不小于2，用不等式表示为x-2≥0. ( ) (2)没有不大于1的正整数. ( ) 2.不等式4x-8≤0的解集是 ( ) A.x≥-2 　　 B.x≤-2 C.x≥2 　　 D.x≤2 3.3x与2y的差是非正数，用不等式表示为 . 【考点剖析】 考点一：不等式的定义和列不等式 例1．用不等式表示： (1)a与2的和是正数. (2)x与y的差小于3. (3)x，y两数和的平方不小于4. (4)x的一半与y的2倍的和是非负数. 【分析】 用不等式表示数量关系的步骤 1.分析题意，找出题中的各种量. 2.用代数式表示各种量. 3.抓住关键字词的意义，寻找各种量之间的不等关系. 4.用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来. 考点二：不等式的解与解集 例2．下列各式哪些是不等式2(2x+1)>25的解？哪些不是？ (1)x=1. (2)x=3. (3)x=10. (4)x=12. 【注意】 判断不等式解的方法