中档题通关7 三角形全等相关问题-2022中考数学【精彩三年】中考中档题（杭州专用）word

中档题通关7　三角形全等相关问题 (见学生用书P13) (建议时间：60分钟) 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是(　C　) 作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线． A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件是__BD＝CE(答案不唯一)__．(只填一个即可) 3．2021·泸州如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C， 求证：BD＝CE. 证明：在△ABE与△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(ASA). ∴AD＝AE，∴BD＝CE. 4．如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE＝DF. 第4题图 　　　　第4题答图 证明：如图，连结AD， ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠BAD＝∠CAD，即AD是∠EAF的角平分线． ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE＝DF. 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是__8__． 解析：∵DC⊥BC， ∴∠BCD＝90°. ∵∠ACB＝120°， ∴∠ACD＝30°. 如图，延长CD到H，使DH＝CD， ∵D为AB的中点，∴AD＝BD， 在△ADH与△BCD中， ∴△ADH≌△BDC， ∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°. ∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2， ∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8. 6．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D. (1)求证：AB＝CD. (2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数． 解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C. ∵AE＝DF，∠A＝∠D，∴△ABE≌△DCF(AAS)， ∴AB＝CD. (2)∵AB＝CD，AB＝CF，∴CD＝CF， ∴∠D＝∠CFD. ∵△ABE≌△DCF，∴∠C＝∠B＝30°， ∴∠D＝75°. 7．2021·黄石如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF. (1)求证：△ADE≌△CFE. (2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长． 解：(1)证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS). (2)∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4， ∴BD＝AB－AD＝5－4＝1. 8．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是(　A　) A.SAS B．AAS　　 C．SSS D．ASA 9． 如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在 y轴上，顶点D在反比例函数y＝(x＞0)的图 象上，已知点B的坐标是，则k的值为(　C　) A. B． C．4 D．6 解析：如图，作DE⊥OA于E，BF⊥OA于F， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°. ∵∠EAD＋∠FAB＝90°，∠FAB＋∠ABF＝90°， ∴∠EAD＝∠ABF， 在△ADE和△BAF中， ∴△ADE≌△BAF， ∴AF＝ED，AE＝BF， ∵B点坐标为，AB＝， ∴OF＝，AF＝DE＝＝＝1. ∴OE＝4，点D的坐标为(1，4)，∴k＝4. 10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连结AC，BD交于点M，连结OM.下列结论： ①∠AMB＝36°； ②AC＝BD； ③OM平分∠AOD； ④MO平分∠AMD. 其中正确的结论有(　B　) A.4个 B．3个 C．2个 D．1个 解析：∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD(SAS)， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确． ∵∠OCA＝∠ODB， 由三角形的外角性质得： ∠CMD＋∠OCA＝∠COD＋∠ODB， 得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，故①正确． 作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示， 则∠OGA＝∠OHB＝90°， 在△OGA和△OHB中， ∵ ∴△OGA≌△OHB(AAS)，∴OG＝OH，