中档题通关8 与等腰三角形、直角三角形相关的问题-2022中考数学【精彩三年】中考中档题（杭州专用）word

中档题通关8　与等腰三角形、直角三角形相关的问题 (见学生用书P17) (建议时间：40分钟) 　　　　　 　　 　　　　　　　　 1．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为(　D　) A．36° B．45° C．60° D．72°或36° 2．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50°，则这个等腰三角形顶角的度数为(　D　) A．40° B．70° C．40°或 70° D．40°或 140° 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__63°或27°__． 4．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为(　D　) A．11 B．16 C．17 D．16或17 5．若实数m，n满足等式|m－2|＋＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是(　B　) A．12 B．10 C．8 D．6 6．已知BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan ∠ABD＝，则CD的长为__2＋或2－或__． 解析：分三种情况： ①如图1，∠A为钝角，AB＝AC， 在Rt△ABD中，∵BD＝1，tan ∠ABD＝， ∴AD＝，AB＝2，∴AC＝2，∴CD＝2＋. ②如图2，∠A为锐角，AB＝AC， 在Rt△ABD中，∵BD＝1，tan ∠ABD＝， ∴AD＝，AB＝2，∴AC＝2，∴CD＝2－. ③如图3，∠A为底角，∵tan ∠ABD＝， ∴∠ABD＝60°，∴∠A＝30°， ∴∠ACB＝120°，∴∠BCD＝60°. ∵BD＝1，∴CD＝. 综上所述，CD的长为2＋或2－或. 7．2021·齐齐哈尔直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为__或__． 8．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC 边上的高为12 cm，则△ABC 的面积为__126或66__ cm2. 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点P从点A出发以2 cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒． (1)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD? (2)从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？ 解：(1)当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形， 此时PD＝QC，∴12－2t＝t，∴t＝4. ∴当t＝4时，PQ∥CD. (2)过D点作DF⊥BC于F， ∴DF＝AB＝8 cm. FC＝BC－AD＝18－12＝6(cm)，CD＝10 cm， ①当PQ⊥BC， 则BQ＋CQ＝18.即2t＋t＝18， ∴t＝6. ②当QP⊥PC时，此时P一定在DC上，记为P1， CP1＝10＋12－2t＝22－2t，CQ1＝t， 易知，△CDF∽△CQ1P1，∴＝，解得t＝. 　　　　　　 　　 　　　　　　　　 10．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有(　D　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第10题图 　　　　　第11题图 11．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数为(　D　) A．4 B．6 C．8 D．10 解析：根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置： 当AB是直角边时，点C共有6个位置，如图1， 当AB是斜边时，点C共有4个位置，分析如下： 当点C在位置1，2时，如图2，△ABC是锐角三角形． 当点C在位置3，4，5时，如图3，△ABC是等腰三角形，且无直角． 当点C在位置6，7时，如图4，△ABC是直角三角形(以位置6为例)： ∵∠CED＝120°，∠BED＝60°，∴点C，E，B 三点共线. ∴∠ACB＝∠ACE＝90°. ∴△ABC是直角三角形． 同理可得位置7的情况． 当点C在位置8，9时，如图5，△ABC是直角三角形(以位置8为例)： ∵∠BFD＝120°，∠CFD＝60°，∴点C，F，B 三点共线. ∴∠ABC＝∠DBF＝30°. 又∵∠BAC＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝90°. ∴△ABC是直角三角形． 同理可得位置9的情况． 综上所述，△ABC是直角三角形的个数为10. 故选D. 12．2021·陕西如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴