中档题通关6 二次函数基本性质的问题-2022中考数学【精彩三年】中考中档题（杭州专用）word

中档题通关6　二次函数基本性质的问题 (见学生用书P11) (建议时间：30分钟) 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1．下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述正确的是(　C　) A．开口向下 　　　B．对称轴是y轴　　 C．经过原点 　　　D．在对称轴右侧部分是下降的 2．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，则下列说法中正确的是(　D　) A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2 C．若0<x1<x2，则y1>y2 D．若x1<x2<0，则y1>y2 3．2021·东营一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　C　) A.　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 4．将抛物线y＝x2－2x－1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是(　A　) A．y＝x2－2x B．y＝x2－2x－2 C．y＝x2－x－1 D．y＝x2－3x－1 5．若二次函数y＝a2x2－bx－c的图象过不同的六点A(－1，n)，B(5，n－1)，C(6，n＋1)，D(，y1)，E(2，y2)，F(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(　D　) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3 解析：∵二次函数y＝a2x2－bx－c的图象过点 A(－1，n)，B(5，n－1)，C(6，n＋1)， ∴抛物线的对称轴直线x满足2＜x＜2.5，抛物线的开口向上， ∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大， ∵D(，y1)，E(2，y2)，F(4，y3)，则y2＜y1＜y3. 6．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　C　) A．有两个大于1的不相等实数根　　 B．有两个小于1的不相等实数根　　 C．有一个大于1，另一个小于1的实数根　　 D．没有实数根 解析：由抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)， 画出函数的图象如图，由图象可知，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是有一个大于1，另一个小于1的实数根． 7．2021·凉山二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示， 则下列结论中不正确的是(　D　) A．abc＞0 B．函数的最大值为a－b＋c C．当－3≤x≤1时，y≥0 D．4a－2b＋c＜0 8．2021·泸州直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数y＝(x－a)2＋(x－2a)2＋(x－3a)2－2a2＋a(其中x是自变量)的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是(　D　) A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4 解析：∵直线l过点(0，4)且与y轴垂直， ∴直线l为y＝4， ∵二次函数y＝(x－a)2＋(x－2a)2＋(x－3a)2－2a2＋a的图象与直线l有两个不同的交点， ∴(x－a)2＋(x－2a)2＋(x－3a)2－2a2＋a＝4， 整理得3x2－12ax＋12a2＋a－4＝0， Δ＝(－12a)2－4×3(12a2＋a－4)＝144a2－144a2－12a＋48＝－12a＋48＞0， ∴a＜4. 又∵二次函数y＝(x－a)2＋(x－2a)2＋(x－3a)2－2a2＋a＝3x2－12ax＋12a2＋a的对称轴在y轴右侧， ∴－＝2a＞0，∴a＞0， ∴0＜a＜4. 9．2021·黑龙江如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C，连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D. (1)求抛物线的解析式． (2)求△BOC的面积． 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于 点A(1，0)和点B(－3，0)， ∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3. (2)由(1)知，y＝－x2－2x＋3，∴点C的坐标为(0，3)， ∴OC＝3.∵点B的坐标为(－3，0)，∴OB＝3. ∵∠BOC＝90°，∴△BOC的面积是＝＝. 10．2021·北京如图，用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是(　A　) A.一次函数关系，二次函数关系　　 B．反比例函数关系，二次函数关系　　 C．一次函数关系，反比例函数关系　　 D．反比例函数关系，一次函数关系 11．2021·株洲二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上