中档题通关5 一次函数与反比例函数的图象与性质综合-2022中考数学【精彩三年】中考中档题（杭州专用）word

中档题通关5　一次函数与反比例函数的图象与性质综合 (见学生用书P9) (建议时间：30分钟) 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1．2021·柳州若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列说法中正确的是(　B　) A．k＞0 B．b＝2　　 C．y随x的增大而增大 D．x＝3时，y＝0 2．平面直角坐标系中，已知函数y＝ax＋b(a>0，b<0)的图象经过点P(1，3)，则该函数的图象可能是(　B　) 　A.　　　　B.　　　　　　C.　　　　　D. 3．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是(　A　) 　　　A.　　　　　　　　B. 　　　C.　　　　　　　　D. 4．菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4).顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为(　D　) A.12 B．20 C．24 D．32 5．如图，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为(　D　) A. B．2 C．4 D．8 解析：如图，过点B作BE⊥x轴，设B(a，b)，则E(a，0)， ∵BE⊥x轴，DC⊥x轴， ∴∠DCO＝∠BEO， ∴△DCO∽△BEO， ∵D为OB中点， ∴＝， ∴S△BEO＝4，即ab＝4，解得ab＝8， ∴k的值为8. 6．2021·荆门如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝(k≠0)的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为__(，1)__． 解析：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1， ∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝， 将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为(1，)， ∵点C在函数y＝(k≠0)的图象上， ∴k＝1×＝，∴y＝. ∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°， ∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF＝MF， 设MF＝n，则OF＝n， ∴M(n，n)， ∵点M在函数y＝的图象上， ∴n＝，∴n＝1(负数舍去)，∴M(，1). 7．函数y＝和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　D　) 　　　A.　　 　B.　　　　C.　　　　D. 8．2021·宜宾如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，B，与x轴交于点C(5，0)，若OC＝AC，且S△OAC＝10. (1)求反比例函数与一次函数的表达式． (2)请直接写出不等式ax＋b＞的解集． 解：(1)如图，过A作AE⊥x轴于E， ∵C(5，0)，OC＝AC，∴OC＝AC＝5. ∵S△AOC＝10，∴×5×AE＝10， ∴AE＝4. 在Rt△ACE中，CE＝＝3， ∴OE＝8，∴A(8，4)，∴k＝4×8＝32. 将A和C的坐标代入一次函数表达式中， 得∴ ∴反比例函数的表达式为y＝， 一次函数的表达式为y＝x－. (2)联立两个函数表达式得 解得 ∴A(8，4)，B， 由图象可得，当ax＋b>时，x＞8或－3＜x＜0. 9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若kb<0，则该函数的图象可能是(　C　) 　 A.　　　　　B.　　　　C.　　　　　D. 10．2021·威海一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于点A(－1，－2)，点B(2，1).当y1＜y2时，x的取值范围是(　D　) A．x＜－1 B．－1＜x＜0或x＞2　　 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜－1 11．2021·枣庄在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为(　B　) A．2＋或2－ B．2＋2或2－2 C．2－ D．2＋2 解析：设点C的坐标为C(m，0)(m>0)， 则A(m，m)，B， ∴AC＝m，BC＝，∵AC＋BC＝4， ∴m＋＝4，解得m＝2＋或m＝2－， 经检验，m＝2＋或m＝2－均为所列方程的根， ①当m＝2＋时， OC＝m＝2＋，AB＝m－＝2， 则△OAB的面积为AB·OC＝×2×(2＋)＝2＋2； ②当m＝2－时， OC＝m＝2－，AB＝－m＝2， 则△OAB的面积为AB·OC＝×2×(2－)＝2－2. 综上，△OAB的面积为2＋2或2－2. 故选B. 12．2021·北京在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数