期末复习练习1 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

( 练习 1 ×× 空间向量与立体几何 ) 一、单选题． 1．已知点，，，，若，，，四点共面，则（ ） A． B． C． D． 2．已知平面内有一点，平面的一个法向量为，点在平面 内，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在长方体中，，，点在上，点在上，，则直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题． 4．若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A． B． C． D． 5．四面体中，各棱长均为，点分别是的中点，则下列向量的数量积等于的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题． 6．在三棱柱中，M是中点，若，则_________． 7．两个非零向量，，定义．若，，则__________． 8．已知，，，则在上的投影为___________． 四、解答题． 9．在空间直角坐标系中，已知向量，，． （1）求向量在向量上的投影向量； （2）求平面的法向量； （3）求点到平面的距离． 10．如图，在三棱柱中，，，侧面底面ABC． （1）求证：平面平面； （2）若，，，求二面角的正弦值． 11．如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形，为等腰直角三角形，，AB=2，F是BC的中点，二面角S−AD−B的大小等于120°． （1）在AD上是否存在点E，使得平面SEF⊥平面ABCD，若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由； （2）求直线SA与平面SBC所成角的正弦值． 12．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面平面ABCD，，点P在线段DF上． （1）若是的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （2）是否存在点P，使得平面ADF与平面APC的夹角的余弦值为？若存在，求PF的长度；若不存在，请说明理由． ( 参考答案 ) 一、单选题． 1．【答案】B 【解析】由点，，，， 可得，，， 若，，，四点共面，可设， 则，解得，所以，故选B． 2．【答案】B 【解析】依题意，在平面内， ，故选B． 3．【答案】A 【解析】以为坐标原点，以，，为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，， 则，， 所以， 所以直线与所成角的余弦值为，故选A． 二、多选题． 4．【答案】ABD 【解析】选项A，因为，所以共面； 选项B，因为，所以共面； 选项C，在构成的平面内，不在这个平面内，不符合； 选项D