期末复习练习7 数列（二）-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

( 练习 7 ×× 数列（二 ） ) 一、单选题． 1．已知数列满足，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题． 3．若公差为d的等差数列满足，则下列结论正确的为（ ） A．数列也是等差数列 B． C． D．13是数列中的项 三、填空题． 4．已知数列满足，，则数列的通项公式为______． 四、解答题． 5．已知数列的各项均为正实数，且其前项和满足． （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和． 6．已知数列满足，且． （1）证明：为等差数列，并求的通项公式； （2）令，，求． 7．已知正项数列的前项和为，且，(且)． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 8．已知数列为等差数列，前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 9．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 10．在数列中，，，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）设是数列的前项和，求． ( 参考答案 ) 一、单选题． 1．【答案】D 【解析】数列满足，且， ∴，， ∴，，，， 累乘可得：， 可得：，故选D． 2．【答案】C 【解析】由题意，，，所以， 所以是首项为，公差为的等差数列， ，所以，故选C． 二、多选题． 3．【答案】ABC 【解析】由，易知是等差数列，A正确； 由，得， 所以， 因为是等差数列，所以，B正确； 由，则，所以，即， 若，则n不是整数，所以C正确，D错误， 故选ABC． 三、填空题． 4．【答案】 【解析】因为， 所以，得． 所以当为奇数时，； 当为偶数时，． 又，，所以， 所以，，，…，，…构成以2为首项，2为公差的等差数列， ，，，…，，…构成以为首项，为公差的等差数列． 所以当是奇数时，； 当是偶数时，， 故数列的通项公式为， 故答案为． 四、解答题． 5．【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）当时，由，得， 当，由， 两式相减得：， 整理得：， 因，故， 于是数列是首项、公差的等差数列． （2）由（1）可知：，故， 于是． 6．【答案】（1）证明见解析，，；（2）． 【解析】（1）证明：∵，∴，， ∴为等差数列，首项为，公差为3， ∴，即，． （2