期末复习练习5 圆锥曲线（二）-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

( 练习 5 ×× 圆锥曲线（二 ） ) 一、多选题． 1．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ） A．为定值 B．的周长的取值范围是 C．当时，为直角三角形 D．当时，的面积为 2．已知为双曲线右支上的一个动点（不经过顶点），，分别是双曲线的左，右焦点，的内切圆圆心为，过作，垂足为，下列结论正确的是（ ） A．在定直线上 B．为定值 C．为定值 D．为定值 二、填空题． 3．已知抛物线的准线为，若M为上的一个动点，设点N的坐标为，则的最小值为__________． 4．已知椭圆的右焦点的坐标为，为椭圆的左焦点，为椭圆上一点，若，，则椭圆方程为__________． 5．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，设是的一个交点，与的离心率分别是，若，则的最小值为_______． 三、解答题． 6．在平面直角坐标系中，设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，以的焦点为顶点． （1）求的标准方程； （2）过的直线与相切于右支，且与交于点，，求的面积． 7．已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点Q（2，0）作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若，求直线l的方程． 8．已知､为椭圆的左右顶点，P为椭圆上异于､的点，直线与的斜率之积为． （1）求椭圆的方程； （2）已知定点，若直线与相交于G､H两点，求证：为定值． 9．过点作圆的切线，两切线分别与轴交于点，(在的左边)，以，为焦点的椭圆经过点． （1）求椭圆的方程； （2）若经过点的直线与椭圆交于，两点，当的面积取得最大值时，求直线的方程． 10．已知椭圆经过点，且焦距为． （1）求椭圆E的方程； （2）P为椭圆E上一点，F1，F2分别为椭圆E的左､右焦点，射线PF1，PF2分别交椭圆E于点A，B，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 11．已知抛物线的焦点为，点在上，且． （1）求点的坐标及的方程； （2）设动直线与相交于两点，且直线与的斜率互为倒数，试问直线是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由． 12．已知双曲线过点，焦距为，． （1）求双曲线C的方程； （2）是否存在过点的直线与双曲线C交于M，N两点，使构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由． ( 参考答案 ) 一、多选题． 1．【答案】AC