第6讲 一元二次方程及其应用-2022中考数学【精彩三年】高效作业B本（杭州专用）word

[高效作业6]第6讲　一元二次方程及其应用 (见学生用书P5) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　熟知教材与迁移 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是(　B　) A．3x－4＝0 B．x2－3x＝0 C．x＋3y＝2 D．＝3 2．[2021·赤峰]一元二次方程x2－8x－2＝0，配方后可变形为(　A　) A．(x－4)2＝18 B．(x－4)2＝14 C．(x－8)2＝64 D．(x－4)2＝1 3．[2021·黑龙江]关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(　D　) A．0 B．±3 C．3 D．－3 4．[2021·毕节]某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为(　B　) A．5 B．6 C．7 D．8 5．[2021·长春]关于x的一元二次方程x2－6x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是(　A　) A．8 B．9 C．10 D．11 6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程(x－3)2＝4的根，则此三角形的周长为(　C　) A．17 B．11 C．15 D．11或15 7．[2021·聊城]关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为(　B　) A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或2 8．如图，某小区规划在一个长16 m，宽9 m的矩形场地ABCD上修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112 m2，则小路的宽为__1__m__． 9．解方程：(1)[2021·徐州]x2－4x－5＝0. (2)[2021·齐齐哈尔]x(x－7)＝8(7－x). 解：(1)x2－4x－5＝0， (x－5)(x＋1)＝0， x－5＝0或x＋1＝0， 解得x1＝5，x2＝－1. (2)x(x－7)＝8(7－x)， x(x－7)＋8(x－7)＝0， (x－7)(x＋8)＝0， x1＝7，x2＝－8. 10．[2021·十堰]已知关于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数m的取值范围． (2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值． 解：(1)根据题意得Δ＝(－4)2－4(－2m＋5)＞0，解得m＞. (2)设x1，x2是方程的两根， 根据题意得x1＋x2＝4＞0，x1x2＝－2m＋5＞0，解得m＜， 所以m的范围为＜m＜. 因为m为整数，所以m＝1或m＝2， 当m＝1时，方程两根都是整数；当m＝2时，方程两根都不是整数． 所以整数m的值为1. B　掌握通性与通法 11．已知a，b是方程x2－x－3＝0的两个根，则代数式2a3＋b2＋3a2－11a－b＋5的值为(　B　) A．25 B．23 C．－21 D．－18 12．[2021·雅安]若直角三角形的两边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该直角三角形的面积是(　D　) A．6 B．12 C．12或 D．6或 13．某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1 200元，每条连衣裙应降价(　D　) A．5元 B．10元 C．20元 D．10元或20元 14．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2 020＝__2__031__． 解析：∵m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3， ∴m，n是x2－x－3＝0的两个不相等的实数根， ∴m＋n＝1，mn＝－3. 又∵n2＝n＋3， ∴2n2－mn＋2m＋2 020 ＝2(n＋3)－mn＋2m＋2 020 ＝2n＋6－mn＋2m＋2 020 ＝2(m＋n)－mn＋2 026 ＝2×1－(－3)＋2 026 ＝2＋3＋2 026＝2 031. C　感悟变化与思维 15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围． (2)设x1，x2是该方程的两根且x＋x＋x1x2－17＝0，求m的值． 解：(1)根据题意得， Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＞0， 解得m>－. (2)根据题意得， x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－1. 所以x＋x＋x1x2－17 ＝(x1＋x2)2－x1x2－17 ＝(2m＋1)2－(m2－1)－17＝0， 解得m1＝，m2＝－3(不合题意，舍去)， ∴m的值为. 16．阅读：我们可以用换元法解简单的高次方