第4讲 分式及其运算-2022中考数学【精彩三年】高效作业B本（杭州专用）word

[高效作业4]第4讲　分式及其运算 (见学生用书P3) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　熟知教材与迁移 1．分式的值是零，则x的值为(　D　) A．5 B．2 C．－2 D．－5 2．化简结果正确的是(　B　) A．ab B．－ab C．a2－b2 D．b2－a2 3．若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则的值是(　A　) A．－5 B．－ C． D．5 4．下列等式中成立的是(　C　) A．＋＝ B．＝ C．＝ D．＝－ 5．下列运算中正确的是(　B　) A．＋＝ B．a÷b·＝ C．＋＝1 D．·＝－1 6．[2021·贵阳]计算＋的结果是(　C　) A． B． C．1 D．－1 7．[2021·临沂]计算÷的结果是　　　(　A　) A．－ B． C．－ D． 8．[2021·苏州]已知两个不等于0的实数a，b满足a＋b＝0， 则＋等于(　A　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 9．[2021·娄底]已知t2－3t＋1＝0，则t＋＝__3__． 10．(1)[2021·嘉兴]化简并求值：1－，其中a＝－. (2)[2021·宜昌]先化简，再求值：÷－， 从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值． 解：(1)1－＝－＝＝， 当a＝－时，原式＝＝2. (2)÷－＝· (x＋1)－＝－＝， ∵(x＋1)(x－1)≠0，∴x≠1，x≠－1， ∴x＝2或3.当x＝2时，原式＝＝1；当x＝3时，原式＝. B　掌握通性与通法 11．[2021·台州]将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖(　D　) A．20% B．×100% C．×100% D．×100% 12．[2021·鄂州]已知a1为实数，规定运算：a2＝1－， a3＝1－，a4＝1－，a5＝1－，…，an＝1－. 按上述方法计算：当a1＝3时，a2 021的值等于(　D　) A．－ B． C．－ D． 解析：a1＝a1，a2＝1－，a3＝1－＝1－＝＝， a4＝1－(1－a1)＝a1，∴a1，a2，…，an以三个数为一组，不断循环， ∵2 021÷3＝673……2，∴a2 021＝a2＝1－＝1－＝，故选D. 13．[2021·丽水]数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数a，b同时满足a2＋2a＝b＋2，b2＋2b＝a＋2，求代数式＋的值． 结合他们的对话，请解答下列问题： (1)当a＝b时，a的值是__－2或1__． (2)当a≠b时，代数式＋的值是__7__． 解析：(1)当a＝b时，a2＋2a＝a＋2， a2＋a－2＝0，(a＋2)(a－1)＝0， 解得a＝－2或1. (2)方程组 ①＋②得a2＋b2＋2a＋2b＝b＋a＋4， 整理，得a2＋b2＋a＋b＝4，③ ①－②，得a2－b2＋2a－2b＝b－a， 整理，得a2－b2＋3a－3b＝0， (a＋b)(a－b)＋3(a－b)＝0，(a－b)(a＋b＋3)＝0， 又∵a≠b，∴a＋b＋3＝0，即a＋b＝－3，④ 将④代入③，得a2＋b2－3＝4，即a2＋b2＝7， 又∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝9，∴ab＝1， ∴＋＝＝7. 14．[2021·乐山]已知－＝，求A，B的值． 解：－＝ ＝＝， ∴解得 C　感悟变化与思维 15．已知＋＝3，则代数式的值为__－__． 解析：∵＋＝3，∴a＋2b＝6ab， ∴＝＝－＝－. 16．若x2－3x＋1＝0，求的值． 解：∵x2－3x＋1＝0，∴x＋＝3， ∴＝x2＋1＋＝－1＝32－1＝8， ∴＝. $