第02练 等式的性质和不等式的性质-【考点通关】2021-2022学年高一数学上学期期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第一册)

第02练 等式的性质和不等式的性质 一．选择题 1．若，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【解析】当，时，， 故选项不成立； 由指数函数的单调性知，， 故选项正确； 当，时，， 故选项不成立； 当，时，， 故选项不成立； 故选：． 2．已知实数，则下列不等式一定正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】对于选项，当，时， 不成立，故错误； 对于选项，，， ，故正确； 对于选项，当时，不成立，故错误； 对于选项，当，时，不成立，故错误； 故选：． 3．已知，都是实数，那么“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】根据题意，若，必有，而函数为增函数，则有， 反之若，而函数为增函数，必有，则有， 故“”是“”的充要条件； 故选：． 4．已知，且，下列不等式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解析】，且， 对于，取，，则，，， 因为在上单调递增，则，即，故错误； 对于，如果，，，则，但，故错误； 对于，由，且可得，因为单调递减，所以，故错误； 对于，由基本不等式，，当且仅当，即时等号成立， 又，所以，所以，故正确． 故选：． 5．已知正实数，满足，则　　 A． B． C． D．，大小不确定 【解析】， ， ， ， ， 即， 故选：． 6．已知，，，，则下列命题中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【解析】对于，令，，满足，但，故错误， 对于，， 当时，，故错误， 对于，令，，，，满足，，但，故错误， 对于，， 又， ，故正确． 故选：． 7．若，则下列说法错误的是　　 A． B． C． D． 【解析】，，即， 故，，，， 故选项说法正确，选项说法错误， 故选：． 8．已知非零实数，满足，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解析】．当．时，满足，但，故错误； ．当，时，满足，但，故错误； ．因为，所以，故正确； ．当，时，满足，但，故错误． 故选：． 9．已知，，则　　 A． B． C． D． 【解析】，， ， 故选：． 10．已知，为不相等的实数，记，，则与的大小关系为　　 A． B． C． D．不确定 【解析】，， ， ，为不相等的实数， ， ． 故选：． 11．若，则下列不等式中不正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】当时，，所以，选项正确； 当时，，选项正确； 由，所以，所以， 即，即，选项错误． 由，，所以，即，所以选项正确； 故选：． 12．下列命题为真命题的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解析】对于，若，当时，，故错误， 对于，若，，故，故正确， 对于，若，则，故错误， 对于，若，则，则，故错误， 故选：． 13．如果，那么下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【解析】，， ，即， 故选项错误； ，，故选项错误； ，，故选项错误； ，，故选项正确； 故选：． 14．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在之间．设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新的手机外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化　　 A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 【解析】设原来手机屏幕面积为，整机面积为，则屏占比， 设手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量为， 升级后屏占比， ，， 即该手机“屏占比”和升级前比变大． 故选：． 15．已知，设，，则　　 A． B． C． D． 【解析】， ， 即， 即， 故选：． 16．“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】，或， 或， 是的充分不必要条件， 故选：． 17．设，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】由可以得到，所以，所以必要性成立， 但是不一定可以得到，比如．所以充分性不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：． 18．已知，，为正常数，则不等式　　 A．当时成立 B．当时成立 C．是否成立与无关 D．一定成立 【解析】，，为正常数， 由成立可得． 故选：． 19．已知，，，若，且，则下列结论成立的是