16.1 二次根式的意义-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷(人教版)

人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》导学案 课题：16.1二次根式的意义 ◆【学习目标】 1.了解二次根式的概念，会判断一个根式是否为二次根式； 2.理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围. ◆【学习重、难点】 1. 学习重点：二次根式的概念. 2.学习难点：利用“” 解决相关问题. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接： 平方根的性质：正数有 两个 个平方根，它们 互为相反数 ；0的平方根是 0 ；负数 没有 平方根. 新知自研： 1.自研教材P2—3练习以上的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 自学指导 【学法指导】 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ (1)面积为S的正方形的边长为 . (2)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为 . (3)一个位图从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：）与开始落下时的高度(单位：)满足关系 如果用含有的式子表示,则= . 【自研自探】 1、在上面的问题中，结果都是 正数 数，它们都表示一些 正数 数的算术平方根. 2、一般地，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式，“”称为 二次 根号． 思考：从形式上看，二次根式必须具备以下哪两个条件： (1) 是否带有“ ” ；(2)被开方数 是否为非负数 . 3、开平方时，被开方数的取值范围应满足什么要求？为什么？ 被开方数应是非负数，因为任何数的平方都是非负数. 4、 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 【分析】根据二次根式必须满足的两个条件(1) 是否带有“ ”；(2)被开方数是否为非负数.否则就不是二次根式，逐一判断． 【解答】解：是二次根式的有： 不是二次根式的有： 【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式。 【例题导析】 例1：当是多少时，在实数范围内有意义？ 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数是非负数即可解答． 【解答】解：由题意得：，解得：， ∴当时在实数范围内有意义 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 思考：当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：∵∴当是任意实数时，在实数范围内有意义， 当在实数范围内有意义． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数是解题关键． 例2：已知，求的值. 【分析】根据算术平方根的定义得出的值，即可得出答案． 【解答】解：∵∴解得： ∴ 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0． 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下： A.使其明确二次根式的定义及被开方数的要求. B.定义的产生、运用、延伸出【自研自探】3的结论. C.讨论例题的思路与方法. D.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1： 主题：知识回顾 ①结合旧知链接，回顾平方根的性质. ②会用带根号的式子表示出实际问题的结果. 方案预设2： 主题：二次根式定义 ①归纳二次根式的定义. ②建立二次根式与平方根之间的联系. ③归纳判断一个式子是二次根式的依据. 方案预设3： 主题：例题导析 ①在黑板上呈现结果，分析依据并总结一般方法. ②根据自己的思考可对例题进行适当的拓展. 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结. 2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成. 【自主测评】 1、取什么实数时，下列各式有意义； （1） （2） （3） （4） 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数逐一判断即可． 【解答】解：（1）∵∴∴当时有意义 （2）∵∴∴当时有意义 （3）∵∴∴当为任意实数时有意义 （4）∵∴∴当时有意义 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数． 2、当是多少时，在实数范围内有意义？ 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是：被开方数大于或等于0，分母不等于0，即可得出答案． 【解答】（1）∵且，解得 ∴当时式子在实数范围内有意义. 【点评】本题考查的知识点是：分式