16.1 二次根式的性质-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷(人教版)

人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》导学案 课题：16.1二次根式的性质 ◆【学习目标】 1、理解是一个非负数和，并利用它们进行计算和化简. 2、掌握与公式并能加以运用. ◆【学习重、难点】 1、 学习重点:及的运用. 2、 学习难点：的运用. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接：如果一个非负数的平方等于，那么这个数是的 算术平方根；这个数用表示为 ； 新知自研：课本第3页到第4页的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 自学指导： 【学法指导1】 自研教材第3页的探究到第4页例2的内容，思考： 1、完成课本探究中的填空。 2、思考：能否小于0，你能说明原因吗，总结一般规律. a不能等于0，因为a小于0二次根式无意义. 一般规律是： 3、 例2的（1）是形式，因此我们选择公式 ； （2）的外型是积的乘方的形式，因此我们先用公式，再用 公式进行计算. 4、例2在解题过程中运用了哪些知识. 二次根式的性质和积的乘方的性质. 【学法指导2】 自研教材第4页的探究到第5页例3的内容，思考： 1、完成课本探究中的填空。 2、思考：能否小于0，如果能，结果是什么？总结一般规律. a能小于 0,当 a小于0时， ，一般规律是：当a为任意实数时， 3、认真剖析例3，思考：第一小题中是如何运用公式解题的？在第二小题中课本是如何处理负号的. 第一题先运用了 ，再运用 进行解答的 ，第二小题中运用了负数的平方是等于它的相反数的平方来处理负号的. 4、说说与的区别与联系.（可以从以下几个方面来说明） 区 别 取值范围 a≥0 a为任意实数 表示的意义 表示非负数a的算术平方根的平方 表示的算术平方根 运算顺序 先开平方后平方 先平方后开平方 运算结果 读法 读作：“根号a的平方”或“a的算术平方根的平方” 读作：“根号”或“a的平方的算术平方根” 联系 （1）结果都是非负数；（2）当 5、代数式的定义：用基本运算符号把数或 表示数的字母 连接起来的式子叫代数式. 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下： A.结合课本理解和的推导过程. B.组长针对本组同学所存在的问题组织本组成员进行交流，力争人人过关. C.各组利用例题素材自编类似习题，进行组内小展示. D.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1： 主题： ①根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，然后再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般归纳出结论. ②根据学法指导1的内容逐项展示，推导出公式. ③结合例2,在运用公式中，要注意哪些问题？ 方案预设2： 主题： ①在观察、猜想的基础上，根据学法指导2的内容推导出公式并拓展. ②结合例3,在运用公式中注意什么？当小于0时，被开方数是怎样的一个数，是否满足二次根式的定义. ③总结两个公式之间的区别与联系. 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结. 2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成. 【自主测评】 1、化简：（1）= ；（2） ；（3） ；（4） ； 【答案】（1）17；（2）12；（3）；（4）-3 【考点】二次根式的性质与化简 【解答】（1）； （2） ； （3）； （4）. 【分析】直接利用二次根式的性质化简求解. 2、当a=时，求的值. 【答案】5 【考点】二次根式的性质与化简 【解答】解：当时，原式＝ 【分析】将a的值代入二次根式，然后利用二次根式的性质和积的平方的性质进行化简求解. 3、计算：(1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4). 【考点】二次根式的性质与化简. 【解答】解：(1) (2) (3) (4)∵，∴ 【分析】直接利用二次根式的性质进行化简求解. 4.（拓展题）若 ，则等于（   ） A.                            B. ﹣1                       C.