第3讲 因式分解-2022中考数学【精彩三年】高效作业A本（杭州专用）word

高效作业　3 第3讲　因式分解 (见学生用书P3) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　熟知教材与迁移 1．若代数式x2＋ax可以分解因式，则常数a不可以取(　B　) A．－1 B．0 C．1 D．2 2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是(　D　) A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x) C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1 3．下列因式分解中正确的是(　B　) A．ab＋bc＋b＝b(a＋c) B．a2－9＝(a＋3)(a－3)　　 C．(a－1)2＋(a－1)＝a2－a D．a(a－1)＝a2－a 4．[2021·贺州]多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(　A　) A．2x(x－1)2 B．2x(x＋1)2 C．x(2x－1)2 D．x(2x＋1)2 5．若x2－bx－10＝(x＋5)(x－a)，则ab的值是(　D　) A．－8 B．8 C．－ D． 6．若a2＋(m－3)a＋4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是(　D　) A．1或5 B．1 C．－1 D．7或－1 7．[2021·丽水]分解因式：x2－4＝__(x＋2)(x－2)__． 8．[2021·连云港]分解因式：9x2＋6x＋1＝__(3x＋1)2__． 9．分解因式：x2－9＋3x(x－3)＝__(x－3)(4x＋3)__． 10．分解因式：(1)x3－x. (2)(x－1)(x－3)＋1. (3)2x3＋4x2＋2x. 解：(1)原式＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1). (2)原式＝x2－4x＋3＋1＝x2－4x＋4＝(x－2)2. (3)原式＝2x(x2＋2x＋1)＝2x(x＋1)2. B　掌握通性与通法 11．(－2)2 021＋(－2)2 022计算后的结果是(　A　) A．22 021 B．－2 C．－22 021 D．－1 12．已知68－1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是(　C　) A．31，33 B．33，35 C．35，37 D．37，39 13．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为__70__． 14．阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2－2xy＋y2－16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4)，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题： (1)分解因式：x2－y2＋xz－yz. (2)已知a，b，c为△ABC的三边，且b2＋2ab＝c2＋2ac，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：(1)x2－y2＋xz－yz ＝(x－y)(x＋y)＋z(x－y) ＝(x－y)(x＋y＋z). (2)△ABC是等腰三角形． 理由：∵b2＋2ab＝c2＋2ac， ∴b2－c2＋2ab－2ac＝0， (b－c)(b＋c)＋2a(b－c)＝0，(2a＋b＋c)(b－c)＝0， ∵2a＋b＋c≠0，∴b－c＝0，即b＝c， ∴△ABC是等腰三角形． C　感悟变化与思维 15．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n.(以上长度单位：cm) (1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__． (2)若每块小矩形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，则图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为__42__cm__． 解析：(1)2m2＋5mn＋2n2即为大矩形的面积，长为m＋2n，宽为2m＋n， 根据面积相等得2m2＋5mn＋2n2＝(m＋2n)(2m＋n). (2)根据题意得mn＝10，2m2＋2n2＝58，∴m2＋n2＝29， ∴(m＋n)2 ＝m2＋n2＋2mn ＝29＋2×10＝49. ∵m＋n＞0， ∴m＋n＝7. 裁剪线长之和＝2[(m＋2n)＋(2m＋n)]＝6m＋6n＝6(m＋n)， 当m＋n＝7时，6(m＋n)＝42. 16．阅读理解：对于x3－(n2＋1)x＋n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)·(x2＋nx－1). 理解运用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)·(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0，因此，方程x－n＝0和x2＋