第13讲 二次函数的图象与性质-2022中考数学【精彩三年】高效作业A本（杭州专用）word

[高效作业13]第13讲　二次函数的图象与性质 (二)(见学生用书P13) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　熟知教材与迁移 1．已知二次函数y＝－x2＋2x＋4，关于该函数在－2≤x≤2范围内的取值，下列说法中正确的是(　D　) A．有最大值4，有最小值0 B．有最大值0，有最小值－4 C．有最大值4，有最小值－4 D．有最大值5，有最小值－4 2．下表中所列的x，y的五对值是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上的点所对应的坐标： x … －2 －1 0 3 4 … y … 11 6 3 6 11 … 若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断中正确的是(　D　) A．当x1＜x2时，y1＜y2 B．当y1＞y2时，x1＜x2 C．该函数的最小值为3 D．当x1＝1＋n，x2＝1－n时(n为常数)，y1＝y2 3．如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝kx＋m的交点为A(1，－3)，B(6，1).当y1＞y2时，x的取值范围是(　D　) A．1＜x＜6 　　　B．－3＜x＜1 C．x＜－3或x＞1 　　　D．x＜1或x＞6 4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知下列说法中错误的是(　B　) A．abc＜0 B．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5 C．b2－4ac＞0 D．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝－1 5．[2021·铜仁]已知直线y＝kx＋2过第一、二、三象限，则直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2－2x＋3的交点个数为(　C　) A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 6．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量，a≠0)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为(　D　) A. 1或－2 B. －或 C. D. 1 解析：∵二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，∴对称轴是直线x＝－＝－1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵－2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x＝1时，y＝a＋2a＋3a2＋3＝9，∴3a2＋3a－6＝0，∴a＝1，或a＝－2(不合题意，舍去).故选D. 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b.则M，N的大小关系为M__＜__N.(填“＞”“＝”或“＜”) 解析：当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0，当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，M－N＝4a＋2b－(a－b)＝4a＋2b＋c－(a－b＋c)＜0，即M＜N. 8．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是__－3≤a≤1__． 解析：∵抛物线的顶点为(1，－3)，而0≤x≤3， ∴y的取值范围为－3≤y≤1， ∵y＝a，∴直线与x轴平行， ∴要使直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点， ∴－3≤a≤1. 9．[2021·淄博]对于任意实数a，抛物线y＝x2＋2ax＋a＋b与x轴都有公共点，则b的取值范围是__b≤－__． 解析：∵对于任意实数a，抛物线y＝x2＋2ax＋a＋b与x轴都有交点， ∴Δ≥0，则(2a)2－4(a＋b)≥0，整理得b≤a2－a， ∵a2－a＝－，∴a2－a的最小值为－， ∴b≤－，故答案为b≤－. 10．已知关于x的二次函数y＝kx2＋(k－1)x－1(k为常数且k≠0). (1)无论k取何值，此函数图象一定经过y轴上一点，该点的坐标为__(0，－1)__． (2)试说明：无论k取何值，此函数图象一定经过点(－1，0). (3)原函数是否存在最小值－1？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由． 解：(2)把x＝－1代入y＝kx2＋(k－1)x－1得，y＝k－k＋1－1＝0， ∴无论k取何值，此函数图象一定经过点(－1，0). (3)存在，理由： 当k－1＝0，即k＝1时，函数为y＝x2－1，此时函数有最小值－1， 故当k＝1时，原函数存在最小值－1. B　掌握通性与通法 11．已知函数y＝ax2＋2bx－c(a＞0)的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，则不等式cx2＋2bx－a＜0的解集为__x＜－或x＞－__． 解析：∵函数y＝ax2＋2bx－c(a＞0)的图象与x 轴交于A(2，0)，B(6，0)两点， ∴2和6是方程ax2＋2bx－c＝0的两个根， ∴－＝2＋6，－＝2×6，∴b＝－4a，c＝－12a， ∴不等式cx2＋2bx－a＜0化为－12ax2－8ax－a＜0， ∵a＞0，∴12x2＋8x＋1＞0， 解得x＜－或x＞－. 12．已知函数y1＝－x2＋ax＋4和y