6.3.2-4：平面向量的正交分解、加减运算、数乘运算的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.3.2-4：平面向量的正交分解、加减运算、数乘运算的坐标表示 一、单选题 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，，，则=（ ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知､分别是方向与x轴正方向､y轴正方向相同的单位向量，O为坐标原点，设，则点A位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知两点，，则与向量同向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 5．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．设向量，，，其中O为坐标原点，，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 8．若=(6，6)，=(5，7)，=(2，4)，则下列结论成立的是（ ） A．与共线 B．与共线 C．与共线 D．与共线 9．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，满足“勾3股4弦5”，且，E为AD上一点，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 10．如图，在矩形中，，，点在以点为圆心且与相切的圆上，.若，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．（多选题）已知向量，则下列结论正确的是（ ） A． B．与可以作为一组基底 C． D．与方向相反 二、填空题 12．已知，，若实数满足，则_________. 13．已知，，点P在延长线上，且，则点P的坐标为___________. 14．已知，夹角为120°，，.与夹角为150°，如图所示位置，若，___________，___________. 三、解答题 15．已知，，，． （1）t为何值时，点P在x轴上？t为何值时，点P在y轴上？ （2）四边形OABP能否构成一个平行四边形？若能，求t的值；若不能，请说明理由． 16．已知，. （1）当k为何值时，与共线？ （2）若，且A，B，C三点共线，求m的值． 17．已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4).设=，=，=，且=3，=-2. （1）求3+-3; （2）求满足=m+n的实数m，n; （3）求M，N的坐标及的坐标. 18．（1）已知＝(－1，2)，＝(1，－1)，＝(3，－2)，且有＝p＋q，试求实数p，q的值； （2）已知＝(2，1)，＝(1，－3)，＝(3，5)，把，作为一组基底，试用，表示. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $6.3.2-4：平面向量的正交分解、加减运算、数乘运算的坐标表示 一、单选题 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】 故选：A. 2．若，，，则=（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A【详解】 ∵ ∴ 故选：A. 3．已知､分别是方向与x轴正方向､y轴正方向相同的单位向量，O为坐标原点，设，则点A位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D【详解】 由题意得： ， 位于第四象限 故选：D. 4．已知两点，，则与向量同向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】 因为， 所以， 所以与同向的单位向量为. 故选：A 5．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】 因为，是两个不共线的向量，且向量与向量共线， 所以，即， 所以，解得， 故选：D 6．已知向量，，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】 由题意，，因为，所以. 故选：A. 7．设向量，，，其中O为坐标原点，，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】A【详解】 由题设，，，A，B，C三点共线， ∴且，则，可得， ∴，当且仅当时等号成立. ∴的最小值为. 故选：A 8．若=(6，6)，=(5，7)，=(2，4)，则下列结论成立的是（ ） A．与共线 B．与共线 C．与共线 D．与共线 【答案】C【详解】 解：，因为，所以与不共线； ，因为，所以与不共线； ，因为，所以与共线； ，因为，所以与不共线. 故选：C. 9．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，满足“勾3股4弦5”，且，E为AD上一点，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】C【详