6.3.1 平面向量基本定理（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.3.1 平面向量基本定理 一、单选题 1．下列说法错误的是（ ） A．一条直线上的所有向量均可以用与其共线的某个非零向量表示 B．平面内的所有向量均可以用此平面内的任意两个向量表示 C．平面上向量的基底不唯一 D．平面内的任意向量在给定基底下的分解式唯一 2．已知向量不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．如图，用向量，，表示向量为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量和不共线，向量，，，若､､三点共线，则（ ） A．3 B．2 C．1 D． 5．如图，在平行四边形中，，相交于点，点在线段上，且，若（，），则（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点M是上的点且满足，是上的点，且，设，则（ ） A． B． C． D． 8．已知梯形中，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（ ） A． B． C． D． 10．若是平面内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是（ ） A．不可以表示平面内的所有向量； B．对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对； C．若均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使； D．若存在实数使，则. 11．在中，，P为边AC上的动点，则的取值范围是（ ） A． B．[12，16] C． D． 12．如图，在中，C是的中点，P在线段上，且.过点P的直线交线段分别于点N，M，且，其中，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D． 二、多选题 13．已知，是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 14．已知点为所在平面内一点，且满足，则（ ） A．当在内部时， B．当在外部时， C．当时，直线一定过的重心 D．当且仅当时， 三、填空题 15．已知与不平行，且，，，若以、为一组基，则用、可表示为______． 16．在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是________. 17．在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是________． 四、解答题 18．设是两个不共线的非零向量，且． （1）证明：可以作为一个基底； （2）以为基底，求向量的分解式． 19．如图，梯形，，，分别是的中点，与相交于. （1）以为基底，表示； （2）若，求的值； （3）求. 20．如图，在中，，，与相交于点M，设，， （1）试用，表示向量： （2）在线段上取一点E，在上取一点F，使得过点M，设，，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $6.3.1 平面向量基本定理 一、单选题 1．下列说法错误的是（ ） A．一条直线上的所有向量均可以用与其共线的某个非零向量表示 B．平面内的所有向量均可以用此平面内的任意两个向量表示 C．平面上向量的基底不唯一 D．平面内的任意向量在给定基底下的分解式唯一 【答案】B【详解】 由共线向量的性质可知选项A正确； 根据平面向量基本定理可知：平面内的所有向量均可以用此平面内的任意两个不共线的向量表示，所以选项B不正确； 根据平面向量基本定理可知中：选项C、D都正确， 故选：B 2．已知向量不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D【详解】 解：只要两向量不共线便可作为基底， 故对于A选项，，共线，不满足； 对于B选项，，共线，不满足； 对于C选项，共线，不满足； 对于D选项，与不共线，故满足. 故选：D. 3．如图，用向量，，表示向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】 如图所示：， ． 故选：C． 4．已知向量和不共线，向量，，，若､､三点共线，则（ ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】A【详解】 ∵､､三点共线， ∴， 解得.故选：A. 5．如图，在平行四边形中，，相交于点，点在线段上，且，若（，），则（ ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】 由为平行四边形，， ∴，又， ∴，而（，）， ∴，，则． 故选：C. 6．在中，，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】 由，可得， 所以，即为的三等分点（靠近B点）， 又由，即，即点为AD的四等分点（靠近D