四川省雅安中学2021-2022学年九年级上学期期末模拟考试数学试题

雅安中学2021—2022学年上期初2019级期末模拟考试

数 学 试 题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列各种现象属于中心投影的是（　　）

A．晚上人走在路灯下的影子   B．中午用来乘凉的树影 

C．上午人走在路上的影子    D．早上升旗时地面上旗杆的影子

2．若，则的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

3．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　）

A．9人    B．10人   C．11人   D．12人

4.如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B．   C．  D．

5．函数与在同一坐标系内的图象可以是（　　）

A． B． C． D． 

6．问题：已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．

解：设所求方程的根为y，则，所以x＝2y．把x＝2y代入已知方程，得（2y）2+2y﹣3＝0，化简，得所求方程为4y2+2y﹣3＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

应用：已知方程4x2﹣x﹣15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为（　　）

A．4y2+y﹣15＝0 B．4y2+y+15＝0 C．15y2+y﹣4＝0 D．15y2﹣y﹣4＝0

7．对于反比例函数，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点（﹣2，﹣2）不在这个函数图象上，④若点A（a，b）和点B（a+2，c）在该函数图象上，则c＞b．上述四个判断中，不正确的个数是（　　）

A．3    B．2    C．1    D．0

8．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处

时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（　　）

 

A．120cm        B．80cm 

C．60cm         D．40cm

9．如图，函数的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点C，连接AC．如果AC＝3，那么△ABO的周长为（　　）

A.         B． 

C．        D．

10. 若α，β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）

A．2021    B．2019   C．﹣2021   D．4042

11.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，在底边AB上放置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（　　）

A．5         B．6 

C．7          D．12

12.如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE，AF于G，H，下列结论：①∠CEH＝45°；②GF∥DE；③2OH+DH＝BD；④BG＝DG．其中正确的结论是（　　）

A．①③         B．③④ 

C．①②         D．②④

二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）

13．如图，有一块长21m，宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90m2．设人行通道的宽度为xm，根据题意可列方程：　     　．

      

 

                   

14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为　 　．

15．如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，OA⊥OB，则的值为 　   　．

16．如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为　    　．

 

 

 

 

三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（1）（5分）解方程：（2x+1）2＝2x+1．

 

（2）（6分）平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（3，﹣4），C（6，﹣3）．

（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1，并写出点A2的坐标．

 

 

 

 

 

18．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（9）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图：

 

 

 

 

 

请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次参与调查的共有　　人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为　  　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校有12000人在使用手机：

①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；

②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是　    ．

 

19. （8分）今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．

（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；

（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了尽快减少库存，该电脑城决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？

 

20.（7分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为BC上一点，且AP＝CQ．