第09练 含参不等式的恒成立问题-【考点通关】2021-2022学年高一数学上学期期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第一册)

第09练 含参不等式的恒成立问题 一．选择题 1．已知函数，对任意的，恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 【解析】，则函数在定义域为增函数， ， 函数为奇函数， 对任意的，恒成立， 对任意的，恒成立， 即恒成立， 即恒成立， ， ， 故选：． 2．若不等式在，时恒成立，则实数的最大值为　　 A．0 B．2 C． D．3 【解析】不等式在，时恒成立， 即在，时恒成立， 因为， 当且仅当，即时取等号， 所以， 则实数的最大值为2． 故选：． 3．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】关于的不等式恒成立， ①当时，不等式为恒成立，符合题意； ②当时，则，解得． 综上所述，实数的取值范围为，． 故选：． 4．若对任意的，，恒成立，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】对任意的，，恒成立恒成立， 令，其对称轴方程为， 所以在，上单调递减， ，，，故选：． 5．已知函数．若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 【解析】因为，， 则， 即， 因为对任意的恒成立， 则对任意的恒成立， 令， 则， 令，解得或（舍， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则在上的最大值为（1）， 所以． 故选：． 6．已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是　　 A．，， B．，， C． D． 【解析】因为定义在上的奇函数满足：当时，， 设，则， 所以， 故， 作出函数的图象如图所示， 则函数在定义域上单调递增， 因为不等式对任意实数恒成立， 则对于任意实数恒成立， 即恒成立， 当时，，不符合题意； 当时，则，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 故选：． 7．是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则实数的取值范围是　　 A． B．， C．， D．， 【解析】因为是定义在上的奇函数， 所以， 此时，解得， 当时，， 令时，则， 所以， 当且仅当，即时取等号， 因为对一切成立， 则，解得． 综上所述，实数的取值范围为，． 故选：． 8．已知函数，，若，，，对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】函数在，上为单调递增函数， 所以（1）（3），即， 所以函数的值域为，， 因为函数的图象开口向下，对称轴为， 所以在，上单调递减， 则（1）（3），即， 故函数的值域为，， 因为，，，对任意的，总存在，使得， 所以，，， 则，解得， 所以实数的取值范围为，． 故选：． 9．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D．， 【解析】因为对任意，恒成立，所以， 因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 故，所以， 则实数的取值范围是． 故选：． 10．已知函数，若，，恒有，则实数的取值范围为　　 A．， B． C． D． 【解析】若，，恒有，即对，，恒成立， 即对，恒成立， 而，当且仅当，即时取等号， 所以， 即实数的取值范围为，． 故选：． 11．已知不等式的解集是，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】的解集是， 和是方程的两根， ，， 解得，． 又对任意的，不等式恒成立，，不等式恒成立， 令， 则，即， 解得， 故选：． 12．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为　　 A． B． C．， D． 【解析】令， 因为当时，不等式恒成立， 所以， ①当，即时，，所以无解； ②当，即时，，解得； ③当，即时，（2），所以无解． 综上所述，实数的取值范围为． 故选：． 13．已知函数，若对于任意，，恒成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】函数， 因为对于任意，，恒成立， 则， 令，则对称轴为， ①当时，单调递减，在，上单调递减， 所以在，上单调递增， 所以当时，取得最大值， 则，解得，所以； ②当时，单调递增，在，上单调递减， 所以在，上单调递减， 所以当时，取得最大值， 则，解得，所以无解． 综上所述，实数的取值范围为． 故选：． 14．已知函数是定义在上的增函数，且函数的图象关于点对称．若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D． 【解析】函数的图象关于点对称， 又函数的图象可由的图象向左平移3个单位长度所得， 则