浙江省天略中学2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题数学试题

天略高中2022届高三模拟考试 数学试卷 (1)选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目委求的 1.已知集合A=(x∈R(x(x+1)=0,B={x24-2<xs1,则AnB( A.{-10 C.{-.0 2.若点(-1,2)在抛物线x=ay2上,则该抛物线的准线方程为( C 3.已知直线平面a,直线mc平面β,给出下列命题中正确的是( ①anp=1m:a⊥B=∥m⑤∥m=a⊥B,⊥ A.①②① B.②①④ c.②④ 0.①① y≥0 4.已知实数x,y满足约束条件{x+y-120,,则z=2x+y的取值范围为( y-2≤0 3 5.意大利画家列奥纳多达芬奇的画作《抱银鼠的女子》(如图所示)中, 女士颈部的属色珍珠项链与她怀中的白留形成对比光线和阴影衬托出人 物的优雅和柔美达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自 然下垂,形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题“后人研究得出, 悬链线并不是抛物线,而是与解析式为y二2的双曲余弦函数相关 下列选项为双曲余弦函数图象的是( 6已知公差不为零的等差数列(n)的前n项和为S若a-a+24=0,则 试卷第1页,总4页 35 45 .王昌静(从军行》中两句诗为黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中”攻破楼兰“是 “回家乡“的( A.必要不充分条件 充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 如图,在正方体ABCD=ABCD中,E是棱CD上的动点,则下列结论不正确的是( A.DE/F面ABBA EB1⊥AD c.直线AE与BD所成角的范围为( D.二面角E-AB-A的大小为三 9.已知实数a,b满足ab>0,则一-的最大值为( a+6 +2b A2-√2 B.2+√2 c3-2 D.3+2 10.设a∈(∞5]beR,若函数f(x)=ax3-x-b在(-1上的最大值为二,则() Aa,b均是定值 B.a是定值,b不是定值 Cb是定值,a不是定值 a,b均不是定值 ()非选择题部分(共110分) 、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。 1.若复数z满足z=3+4,则z的实部为 1z|= 12.设(2+x)y-(3+x)=a0+ax+a2x2+……+ax,neN,若 +a+a2+…+a,=17,则n= 13.一个直三棱柱的三视图如图所示,则该直三棱柱的体积为 它的外接球的表面积为 14.用0,1,2,3,4组成无重复数字的四位数,则其中0和4不相邻的四位数有 个,设这些 无重复数字的四位数的各数字之积为5,则E()= 试卷第2页,总4页 15.已知△ABC的顶点B(-30)和C(30),顶点A在椭圆+2=1上,则 sin B+sinC 的值 sIn 为 16如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=5,CD=2,BC=√3, 花·丽=0,M,N分别是线段AB,AD上的点,且AM+AN=2, 则AM·AN的最大值为 17.已知不等式ahx-一+c2x对任意x∈(Q.)恒成立,则实数a的最小值为 三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18(本题满分14分)已知函数f(x)=2(cos2x-sn2x)sin2x-) (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间 (2)设锐角△ABC,D为AC的中点,若f()= 且AC=√3,求BD的取值范围 19(本题满分15分)如图四棱锥E-ABCD中底面ABCD为直角梯形,其中AB⊥BC,CD∥AB, 面ABE⊥面ABCD,且AB=AE=BE=2BC=2CD=4,点M在棱AE上 (1)证明:当MA=2EM时,直线CE∥平面BDM (2)当AE⊥BM时,求二面角E-BD-M的余弦值 试卷第3页,总4页 20(本题满分15分)已知正项数列{a)的首项a1=1,其前a项和为5,且a与等比中项是 数列[满足:b+b2+…+b,= (1)求a2,ay,井求数列{an}的通项公式: (Ⅱ)记c=,,n∈N,证明:(1+c2+…+c<2(1 21.(本题满分15分)设点M是直线y=-1上的一个动点,O为坐标原点,过点M作x轴的垂线 ,过点O作直线OM的垂线交直线I于P (1)求点P的轨迹C的方程; (2)过曲线C上的一点P(异于原点O)作曲线C的切线4交椭+=1于A,B两点,求 △4OB面积的最大值。 22(本题满分15分)已知函数f(x)=mx-lax在定义城内有两个不同的零点x,x2(x1<x) (1)求证:0<m<-; (2)已知k>0,若对任意的a∈(01不等式x“√x>e恒成立,求k的取值范围 试卷第4页,总4页 关注有礼 学科网中小学资源库 扫码关注 可免费领取180套PPT教学