9.1 单项式乘单项式-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解 9.1单项式乘单项式 目标导航 课程标准 课标解读 能进行简单的整式乘法运算 1.理解整式乘法的交换律和结合律； 2.掌握单项式乘单项式的法则； 知识精讲 知识点01 同位角 1.交换律与结合律 （交换律） （结合律） 2.单项式乘单项式 （1）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式乘以单项式的运算步骤：①系数：把它们的系数相乘，包括它们的符号；②同底数幂：同底数幂相乘；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 【微点拨】 ①应先确定积的符号； ②注意按运算顺序进行； ③不要丢掉只有一个单项式里含有的字母。 【即学即练1】计算： （1）（﹣3x）3•（5x2y）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算进行计算即可； （2）根据有理数的乘方运算，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可． 【解析】（1）（﹣3x）3•（5x2y） ； （2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2 ． 【即学即练2】如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：取3） （1）甬路的面积为________平方米；种花的面积为_______平方米； （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积； （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？ 【答案】（1）ab；3a2；（2）28平方米；（3）1120元 【分析】（1）利用长方形面积公式和圆的面积公式计算即可； （2）用总面积减去甬路和花圃面积即可； （3）表示出甬路、花圃、草地的面积，再求出各自的花费即可． 【解析】解：（1）甬路的面积：（3a-a-a）•b=ab（平方米）， 种花的面积：π•a2≈3a2（平方米）， 故答案为：ab；3a2； （2）种草的面积：3a•b-ab-πa2=2ab-3a2， 当a=2，b=10时， 原式≈2×2×10-3×22=40-12=28（平方米）， 答：长方形场地上种草的面积为28平方米； （3）3×22×30+28×20+2×10×10 =360+560+200 =1120（元） 答：美化这块空地共需要资金1120元． 能力拓展 考法 单项式乘单项式 【典例1】如图是某住宅的平面结构示意图，准备将地面铺上地砖，图中标注了有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：） （1）用代数式表示该住宅的总面积是多少？ （2）当，时，铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少？ 【答案】(1) 15xy m2；(2)3600元 【分析】（1）根据图中的数据得出住宅的总面积即可； （2）求出该住宅的所需地砖面积，再乘以30求出即可． 【解析】（1）该住宅的面积为4x•4y-（4x-2x-x）(4y-2y-y)=16xy-xy=15xy(m2)； （2）该住宅的所需地砖面积为15xy， 当x=4，y=2时，15xy=15×4×2=120（m2） 120×30=3600（元）． 所以，铺地砖的总费用是3600元． 【典例2】化简求值：[，其中x＝﹣1，y＝1． 【答案】. 【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解析】[ ＝[（﹣）+] ＝（+） ＝x6y6﹣， 当x＝﹣1，y＝1时，原式＝（﹣1）6×16﹣＝1﹣＝． 分层提分 题组A 基础过关练 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据单项式乘以单项式运算法则计算即可得出答案． 【解析】解：，故选：B． 2．下列运算不正确的是（　 　） A．(a5)2=a10 B．2a2•（﹣3a3）=﹣6a5 C．b•b3=b4 D．b5•b5=b25 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则进行计算，判断即可． 【解析】解：（a5）2=a10，A正确，不符合题意；2a2•（-3a3）=-6a5，B正确，不符合题意；b•b3=b4，C正确，不符合题意；b5•b5=b10，D错误，符合题意；故选：D． 3．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同底数幂的乘法法则，单项式乘单项式的运算法则，合并同类项，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可． 【解析】A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题