专题1.5 直角三角形（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.5 直角三角形（知识讲解） 【学习目标】 1.理角并掌握直角三角形的性质与判定； 2．灵活运用直角三角形的性质与判定进行证明与计算。 【要点梳理】 要点一、直角三角形的定义 三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 特别说明： 如果直角三角形中，有一个锐角是45°这样的三角形是等腰直角三角形等，且两锐角都等于45° 要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 特别说明： （1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 要点三、直角三角形的性质 （1） 直角三角形中两锐角互余. （2） 直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半. （3） 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. （4） 勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. （5） 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. （6） 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 要点四、直角三角形的判定 (1) 有两内角互余的三角形是直角三角形. (2) 在三角形中，若一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形.　　 (3) 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边. 【典型例题】 类型一、直角三角形两锐角互余 1．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数． 【答案】80° 【分析】先根据AD是△ABC的边BC上的高得出，再由直角三角形性质得出,根据BE平分∠ABC得出，进而得出,再根据三角形内角和定理即可得出结论． 解