专题1.4 等腰三角形（培优篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.4 等腰三角形（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ） A．2+ B． C． D．3 2．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　） A． B． C． D．不能确定 3．如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．下列结论： ①AN=BM;②CE=CF;③△CEF是等边三角形;④∠ECF=60°∘．其中正确的是（ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A．90° B．100° C．130° D．180° 5．如图，中，，，的平分线交于点F，平分．给出下列结论：①；②；③；④．正确结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论： ①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 8．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 9．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿